Теоретическая механика.Тесты Синергия/МТИ 2023г

Правильные все вопросы.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 4, 8). Чему равен модуль этого вектора?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

9
32
13
√13

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 1, 2). Чему равна длина вектора 4a?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

9
4√5
12
20

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 1). Чему равен направляющий косинус cosγ угла γ, образованного данным вектором и положительным направлением оси OZ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 1/5
2) 1/6
3) 1/√14
4) 1/√6

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 6). Чему равен направляющий косинус угла α, образованного данным вектором и положительным направлением оси OX?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2/3
2) 2/11
3) 2/√11
4) 2/7

Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (4, 7, 4). Чему равен направляющий косинус cos β угла β, образованного данным вектором и положительным направлением оси OY?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 7/15
2) 7/√15
3) 7/9
4) 7/8

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (−2, 1, 4), b = (1, 2, −1). Чему равна z-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

−9
−5
2
1

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, −1, 1), b = (2, 3, −1). Чему равна y-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

−2
3
5
4

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, −2, 3), b = (1, 2, 1). Чему равен угол между векторами a и b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

90°
60°
30°
45°

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 1, 1), b = (1, −2, −1). Чему равен модуль вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

√30
7
11
√14

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 2, −1). Чему равно скалярное произведение векторов a ⋅ b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
6
−3
2

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 4, 6). Чему равен модуль вектора a + b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

11
√67
27
√17

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, −1, 2), b = (3, 2, −1). Чему равна x-координата вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

−3
0
8
7

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 2, 1), b = (2, −1, −2). Чему равен модуль вектора a × b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

9
√10
1
√5

Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (3, 5, 2), b = (1, 2, 1). Чему равен модуль вектора a − b?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

6
√14
14
4√2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t − t2, y(t) = 2 − 3t + t2 + t3. Чему равен модуль нормального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2
6
4
8

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t − t2, y(t) = 2 − 3t + t2 + t3. Чему равен модуль тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2
6
4
8

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t − t2, y(t) = 2 − 3t + t2 + t3. Чему равен радиус кривизны траектории движения в точке с координатами.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1
√5
2
√17

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 3t − t3, y(t) = 2 − t + 3t2 − t3. Чему равен угол между векторами скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

60°
30°
90°
0°

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 2 + t − 3t2 + t3, y(t) = 4 + 2t − t3. Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда αx = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
√5
6
√26

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 3t − 3t2 + 2t3, y(t) = 3t + 2t2 − t3. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

5
6
√7
√20

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 4 − t2 + t3, y(t) = 5t + 4t2 − 2t3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

4√2
8
5√2
11

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 6 − 2t − 6t2 + t3, y(t) = 2 − 4t + t2. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда vy = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
√2
2√10
2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 8π2
3) 2π2
4) 16π2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль радиальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 4π
3) π/2
4) 2π

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 8π2
3) 4π2
4) 16π2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) π/2
3) 4π
4) 2π

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t − t2, отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль нормального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2
6
4
8

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t − t2, отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль тангенциального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2
6
4
8

Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x)= x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t − t2, отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль вектора ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2√5
2√17
2√10
10

Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t − 3t2 + t3, y(t) = 2 + 4t − t2, z(t) = 4 − 2t + 2t2. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

3
6
3√2
2√5

Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t − t2, y(t) = 2 − 3t + t2 + t3, z(t) = 2 − t + t2. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

7
6√2
√5
8

Декартовы координаты точки M равны: M(−2, 2√3, 4). Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 2π/3
2) 5π/6
3) π/3
4) π/6

Декартовы координаты точки M равны: M(2, −3, 6). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

√5
7
6
5

Декартовы координаты точки M равны: M(6, −8, 4). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2√29
10
6
2√2

Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t) = 2 + 3t2 − t3. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
1
2
3

Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t) = 5 − 2t + 3t2 − t3. Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
5
1
6

Материальная точка движется вдоль координатной оси OY по закону y(t) = 2 − t + t3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
6
2
8

Материальная точка движется вдоль координатной оси OZ по закону z(t) = 5 + 3t − t3. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
7
6
8

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль азимутального ускорения точки в момент времени t = 2 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 2π2
3) π2
4) 8π2

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 2π
3) 4π
4) π/2

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1) 0
2) 8π2
3) π2
4) 2π2

Однородный сплошной цилиндр массой m=2 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности стола со скоростью 6 м/с. Чему равна полная кинетическая энергия цилиндра в системе отсчета, связанной со столом, если радиус цилиндра R=40 см.? Все величины выражены в системе СИ. @1.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

54
36
64
72

Однородный сплошной шар массой m=4 кг, и радиусом R= 30 см скатывается без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой H=50 см, образующей угол α = 30° с горизонтом. Чему равна скорость центра масс шара в конце спуска, если движение происходило без проскальзывания? Все величины выражены в системе СИ. @2.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2,6
2,0
2,2
3,1

Сферические координаты точки M равны M(4, π/3, π/6). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

4
−2
1
√3

Сферические координаты точки M равны M(4, π/6, π/2). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

4
2√2
2
2√3

Сферические координаты точки M равны M(8, π, 0). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

2√2
0
8
−8

Сферические координаты точки M равны M(8, π/6, 2π/3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

−2
2
4√3
2√3

Цилиндрические координаты точки М равны М (3, π/6, 4). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

6√3
5
3
4

Цилиндрические координаты точки M равны M(2, π/4, 3). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

6
3
2
√2

Цилиндрические координаты точки M равны M(4, π/3, 3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

4
3
2
2√3

Цилиндрические координаты точки M равны M(6, π/6, 4). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

6
4
3
3√3