Университет «Синергия» Высшая математика (Темы 1-12 Итоговый и Компетентностный тесты)

Университет «Синергия» Высшая математика (Темы 1-12 Итоговый и Компетентностный тесты)
МТИ МосТех МосАП МФПУ Синергия Тест оценка ОТЛИЧНО
2024 год

Ответы на 150 вопросов
Результат – 100 баллов
С вопросами вы можете ознакомиться до покупки

ВОПРОСЫ:

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Текущие
Введение
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Тема 7. Предел функции
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Функции нескольких переменных
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Заключение
Итоговая аттестация
Итоговый тест
Компетентностный тест

1. / (2x2 + 3x + 1), x
2. / (2x4 − 3x2 + 5x + 2), x
3. / (x2 − 4), x
4. / (x2 + y2) является ...
5. / (x5 + 4x2 + 2x), x
6. / √(1 + x))d. x, x=3..8 равен ...
7. «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
8. ...
9. 0, y
10. 1 равно ...
11. 2 равен ...
12. −2 равен ...
13. 2+0 равен ...
14. 2−0, тогда lim f(x), x
15. ∞ равно ...
16. ∞ равно ...
17. a = {3, 6, 8} и pa
18. AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть ...
19. B равна ...
20. B)T=BT
21. pa
22. x1 + x2 + 2
23. x1 + x2 + 2
24. x2 − x3 = 1, −3
25. x2 − x3 = 1, −3
26. x2 + 3
27. x2 + 3
28. x3 = 0, x1 + 4
29. x3 = 0, x1 + 4
30. x3 = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
31. x3 = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
32. y4. Приведите решение данного уравнения.
33. Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна ...
34. В древнем Китае матрицы называли ...
35. Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в ...
36. График нечетной функции симметричен относительно ...
37. График решения дифференциального уравнения называется ... кривой
38. График решения дифференциального уравнения называется ... кривой
39. График четной функции симметричен относительно ...
40. Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
41. Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
42. Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))d. x, x=0..1. Вычислите его значение.
43. Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
44. Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
45. Дана система уравнений {x1 + 2
46. Дана система уравнений {x1 + 2
47. Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.
48. Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
49. Дана функция z = x2siny, z''xx. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
50. Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
51. Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t2 + 3, y = t7 − 8. Найдите проихводную первого порядка.
52. Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
53. Дано дифференциальное уравнение: (2x / y2) ⋅ d. x + (y2 − 2x2) / y4 ⋅ d. y = 0. Решите это уравнение.
54. Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
55. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
56. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
57. Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
58. Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x2
59. Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX
60. Даны следующие матрицы: А2 = ((1, 2), (3, 6)), В2 = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C2 = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
61. Даны следующий матрицы: A2 = ((1, 2), (3, 6)), B2 = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C2 = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
62. Две плоскости пересекаются, если они имеют ...
63. Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости ...
64. Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен ...
65. Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен ...
66. Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид ...
67. Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) ...
68. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен ...
69. Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен ...
70. Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x0; y0) = fy'(x0; y0) = 0, то точка (x0; y0) является ...
71. Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x
72. Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A2 − BT будет
73. Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A
74. Задачей ... называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
75. Задачей ... называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
76. Значение предела lim x2 + 2y2 + 6, x
77. Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно ...
78. Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно ...
79. Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно ...
80. Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно ...
81. Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно ...
82. Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно ...
83. Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
84. Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид ...
85. Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен ...
86. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида ...
87. Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность ...
88. Матрица А называется невырожденной, если ...
89. Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом ...
90. Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом ...
91. Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется ...
92. Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется ... уравнения
93. Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)3d. x равен ...
94. Несобственный интеграл является ... интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
95. Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется ... областью
96. Общее решение уравнения (2x+1)d. y+y2 d. x=0 имеет вид ...
97. Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид ...
98. Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид ...
99. Определенный интеграл ∫ f(x)d. x, x=a. .a равен ...
100. Определитель вида W(x) =│(y1, y2), (y'1, y'2)│ для двух дифференцируемых функций y1 = y1(x) и y2 = y2(x) называется определителем ...
101. Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
102. При перестановке двух строк матрицы ее определитель ...
103. Производная сложной функции y = √(x2 − 3x + 17) имеет вид ...
104. Производная функции y = √(x2 − 3x + 17) в точке x0 = 1 равна ...
105. Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид ...
106. процесс нахождения первообразной для данной функции называют
107. Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна ...
108. Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид ...
109. Пусть дана система уравнений A = {2x1 + x2 − 2x3 = 9, 3x1 − 2x2 + x3 = 2, x1 + x2 − 4x3 = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
110. Пусть дана система уравнений A = {2x1 + x2 − 2x3 = 9, 3x1 − 2x2 + x3 = 2, x1 + x2 − 4x3 = 11, тогда определитель |A1| этой системы равен
111. Пусть дана система уравнений A = {2x1 + x2 − 2x3 = 9, 3x1 − 2x2 + x3 = 2, x1 + x2 − 4x3 = 11, тогда определитель |A3| этой системы равен
112. Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна ...
113. Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A
114. Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен ...
115. Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна ...
116. Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна ...
117. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
118. Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке
119. Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
120. Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
121. Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
122. Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
123. Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
124. Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
125. Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
126. Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
127. Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно ...
128. Результат вычисления интеграла ∫ x−4d. x, x=1..+∞ составляет ...
129. Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид ...
130. Скалярное произведение векторов a{7,8,9},b{-3,4,-5} равно...
131. Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)d. x =, x=a. .b ...
132. Сопоставление
133. Сопоставьте матричные уравнения и их решения
134. Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна ...
135. Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна ...
136. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна ...
137. Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0,1, 0), (3, 1, 1)) равна ...
138. Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство ...
139. Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы ...
140. Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
141. Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
142. Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение...
143. Уравнение вида N(x,y)d. x+M(x,y)d. y=0 называется уравнением в ...
144. Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения ...
145. Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
146. Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
147. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
148. Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:
149. Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
150. Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
151. Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a1, a2, a3} и b{b1, b2, b3} и результатами этих операций:
152. Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
153. Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
154. Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
155. Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
156. Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
157. Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
158. Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
159. Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно ... на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
160. Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно ... на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
161. Функция ... является нечетной
162. Функция ... является четной
163. Функция F(x) называется ... для функции f(x), если F(x)' =f(x)
164. Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией ...
165. Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией ... переменных
166. Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если ...
167. Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна ...
168. Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x4y2 равна
169. Числа x и y в разложении вектора a = xe1 + ye2 относительно осей e1 и e2 называются ... вектора a
170. Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется ... матрицы