Решения задач по Кузнецову. Том 1

2011 г.
1565 стр.
Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Кратные интегралы. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания. Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этим разделам.
Подробно решены задачи по темам: разложение вектора; Составить уравнение нормали; Найти дифференциал; Вычислить приближенно с помощью дифференциала; Найти производную; Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра; Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру.
Найти координаты вектора.
Являются ли линейными следующие преобразования.
Найти матрицу линейного оператора в базисе.
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора.
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Найти неопределенные интегралы.
Вычислить определенные интегралы.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Исходя из определения производной, найти.
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой.
Найти дифференциал dy .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.