Решения задач по Кузнецову. Дифференциальные уравнения (Издание 2011 г.)

168 стр.
Приведены типовые расчёты из раздела Дифференциальные уравнения. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним.
Линейные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом изоклин.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и частный интегралы.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейный дифференциальный оператор, его свойства. Линейное однородное дифференциальное уравнение, свойства его решений.
Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций. Необходимое условие линейной зависимости системы функций.
Условие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения.
Линейное однородное дифференциальное уравнение. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Структура общего решения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (случай простых корней характеристического уравнения).
Линейные однородные дифференциальные уравнении с постоянными коэффициентами (случай кратных корней характеристического уравнения).
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод подбора.
По этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде
Найти общий интеграл дифференциального уравнения
Найти решение задачи Коши.
Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку
Найти общее решение дифференциального уравнения
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.