Применение интерполяции

§1. Обратное интерполирование
§2.Численное дифференцирование функций
П.0 Постановка задачи численного дифференцирования
П.1 Формула численного дифференцирования (ЧД)
П.2 Оценка погрешностей численного дифференцирования
§3. Численное интегрирование.
П.0. Постановка задачи.
П.1. Квадратные формулы Ньютона- Котеса.
П.2. Формула трапеции. Формула Симсона.
П.3. Погрешность формул численного интегрирования.
П.4. Метод двойного пересчета.
Тема 5: Решение дифференциальных уравнений и
систем дифференциальных уравнений.
П.0. Постановка задачи.
П.1. Простейший вариант задачи (уравнение первого порядка
с задачей Коши) и простейшие методы решения (Эйлера, Рунге- Кутта).
П.2. Сведение дифференциальных уравнений высших порядков к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
П.3. Метод Рунге- Кутта 4-ого порядка.
П.4. Оценка погрешности методов Эйлера и Рунге- Кутта.
п 5. Многошаговые методы решения ДУ и СДУ
п 6. Оценка погрешности решения ДУ и СДУ методом двойного пересчета. Коррекция решения.
п. 7. Краевые задачи для дифференциальных уравнений
Тема 6: Аппроксимация.
П.0. Постановка задачи аппроксимации.
П.1. Метод минимальных квадратов (ММК).
П.2. Аппроксимация по ортонормированным наборам функций.
П.3. Процесс ортогонализации Грамма – Шмита.

Тема 7: Нелинейная оптимизация.
Метод градиента (метод наискорейшего спуска).

П.1. Сведение системы линейных уравнений к задаче
нелинейной оптимизации (ЗНО) и наоборот.
П.2. Метод градиента.
П.3. Одномерная ЗНО. Метод деления.
П.4. Метод золотого сечения.
Тема 8. Применение метода Монте - Карло в численных методах.
П.0. Постановка и пример задачи, решаемой методом Монте-Карло.
П.1. Первый способ нахождения интервала методом М.-К..
П.2. Второй способ вычисления интеграла методом М.-К..

Лекции Сибгути