Рішення на ПЕОМ системи лінійних алгебраїчних рівнянь

1. Математичне обґрунтування та аналіз задачі

Точні методи рішення систем алгебраїчних рівнянь використовуються, як правило, для систем невеликої розмірності, так як із збільшенням числа невідомих різко зростає об’єм обчислень і помилки округлення. Для рішення систем великої розмірності використовуються ітераційні методи. В основі цих методів лежить послідовне знаходження наближених значень змінних до отримання рішення із заданою точністю.

Метод простих ітерацій
Метод може бути використаний і для рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь:

представлених у вигляді:

або в скороченому запису:

Тоді задаючись початковим набором , розраховуємо перше і послідуюче k-e наближення по формулі:

до виконання умови точності для всіх змінних х1,...,хn де ε задана точність.