Теория вероятности

10.5. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете. 11.5. Среднее число самолётов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно трём. Найти вероятность того, что за 2 минприбудут: а) 4 самолёта; б) менее четырёх самолётов; в) не менее четырёх самолётов. В задаче 12.5 требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному зако

Задача 1.6 Имеется 9 шаров, среди которых есть три черных и три белых. Найти вероятность того, что среди наугад взятых трех шаров будут один белый и два черных. Задача 2.6 Для передачи сообщения используются сигналы «0» и «1». Сигналы «0» составляют 60%, сигналы «1» - остальные 40%. Вероятность искажения сигнала «0» равна 0,0001, вероят-ность искажения сигнала «1» равна 0,0002. В результате передачи сигнал был искажен. Какова вероятность, что был передан сигнал «1»? Задача 3.6 Среднее число заяв

Задача 10.2. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным Задача 11.2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) 5 вызовов; б) менее пяти вызовов; в) более пяти вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший Задача 12.2 xі 8 12 18 24 30 pі 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1 Найти

Билет № 7 1. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. 2. В урне 15 шаров: 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что два наугад вынутых шара будут одного цвета. 3. Случайная величина имеет плотность распределения Найти параметр а, среднее значение Мх, вероятность события Р .

Задача 10.1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным. Задача 11.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 минуту равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший. Задача 12.1. xi 10 12 20 25 30 pi 0.1

Контрольные задания к главе 1. 9. Три пассажира садятся в поезд, случайно выбирая любой из 6 вагонов. Какова вероятность, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что они сели в разные вагоны? 14. Известно, что 5-значный номер телефона имеет все цифры разные. Какова вероятность при этом условии, что среди них ровно одна четная (0 считаем четной цифрой и телефонный номер может начинаться с нуля). 32. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверк

Билет № 1 1. Понятие случайного события. Алгебра событий. Вероятность случайного события: классическое, статистическое и аксиоматическое определение. 2. Из урны, где находятся 6 белых и 4 черных шара, случайно вытащены 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет 2 белых шара? 3. Дискретная случайная величина имеет следующий ряд распределения Х -10 -5 0 5 10 р 0,12 0,32 a 0,41 0,04 Найти величину a, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величин

Задача 10.1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным. Задача 11.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 минуту равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший. Задача 12.1. X_i 10 12 20 25 30 p_i 0

Экзамен по дисциплине «Теория вероятностей математическая статистика и случайные процессы» Билет No6 1. Тема: Геометрические вероятности. Задача: Происходит стрельба по мишени диаметром 10 см. Для некоторого стрелка попадание в любую точку мишени равновероятно. Он получит зачёт по стрельбе, если с первого раза попадёт в центральную часть мишени диаметром 5 см. Найти вероятность этого события. 2. Тема: Дискретные двумерные случайные величины. Задача: Двумерная с.в. распределена по следующему зак

1. Тема: Классическое определение вероятности. Задача: Случайным образом берут две карты из колоды в 36 карт. События: А– все тузы, В–все разных мастей. Найти вероятности этих событий. 2. Тема: Корреляция. Задача: Дана матрица ковариаций E и n. Найти p(E, n). 100 42 K= 42 36

Билет №18 1. Тема: Формула Пуассона. Задача: На факультете 365 студентов. Какова вероятность того, что у двух из них день рождения 1 января? 2. Тема: Мат. ожидание дискретной с.в. Задача: Найти мат. ожидание дискретной с.в., заданной рядом распределения. Е 0 1 2 3 4 р 0.1 0.05 0.2 0.25 0.4

1. Тема: Основные свойства вероятности. Задача: Два раза кидают игральную кость. События: А– все числа чётные, В–все числа нечётные. Найти вероятность события А+ В. 2. Тема: Двумерные случайные величины. Задача: Дана функция распределения двумерной с.в. Найти вероятность попадания случайной точки (x, y) в прямоугольник