Элементы высшей математики (ответы на вступительный тест) / Сборник по всем вопросам на отлично! / Синергия / МТИ / МосАП

Элементы высшей математики (ответы на вступительный тест)

Второй замечательный предел lim┬(x→∞)〖((x+1)/x)^x 〗 равен
1
0
1/ e

Достаточным условием выпуклости функции y(x) на интервале (a;b) является
y//>0 на (a;b)
y/<0 на (a;b)
y//<0 на (a;b)
y/≤0 на (a;b)

Если определитель системы линейных уравнений не равен нулю, то система...
имеет бесконечное множество решений
не имеет решения
имеет единственное решение
имеет два решения

Заданы векторы p(5;3;1) и q(2;6;2). Выражение p∙(q-p) равно
-5
31
32
5

Из векторов a(2;7;5), b=(7,-2,5) и c=(5;0;-7), ортогональными являются
b и c
a и b
a и c
a и b ; b и c

Какое понятие не связано с суммой ряда?
Частичная сумма
Приближенные суммы
Дискретная сумма
Сумма n первых членов

Матрица это …
определитель
диагональная таблица чисел
отличный от нуля минор
прямоугольная таблица чисел

Невырожденной матрицей называется матрица, у которой …
определитель не равен нулю
определитель равен единице
число строк равно числу столбцов
все элементы равны нулю

Неопределенный интеграл от 0 равен
1
∞
х
const C

Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:
общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;
частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;
частному решению линейного неоднородного ДУ;
сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ

Общим решением дифференциального уравнения y//- 7y/+6y=0 является
C1e6x+C2ex
C1e-5x+C2sin(12x)
C1cos(6x)+C2sin(x)
C1e24x+C2e6x

Определенный интеграл ∫_(-4)^4▒2хdx равен
0
2
16
32

Определенный интеграл используется при нахождении
площадей плоских фигур
объемов тел
вращения пройденного пути
всех перечисленных элементов

Определитель – это....
матрица
число
вектор
прямоугольная таблица чисел

Порядком дифференциального уравнения является:
уравнение с разделяющимися переменными
наивысший порядок входящих в него производных
низший порядок входящих в него производных
средний порядок входящих в него производных

Предел lim┬(x→∞)〖(12x^6+7x^4-32x+36)/(7x^6-32x^4+12x+36)〗 равен
12/7
1
-1/32
∞

Производная функции f(x)=x∙cos(x+3)+7 равна
cos(x+3)-x∙sin(x+3)
x∙sin(x+3)+7
sin(x+3)
sin(x+3)- x∙cos(x+3)

Производная функции f(x)=(9x+5)/(x-10) равна
9/(x-10)^2
9ln(x-10)
-95/(x-10)^2
5х/(x-10)^2



С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла
формулы Римана
формулы Коши
используя формулы преобразования интеграла
формулы Ньютона - Лейбница

Система линейных уравнений {■(x_1+2x_2-2x_3=0@〖3x〗_1+7x_2-x_3=0@〖3x〗_1-2x_2-4x_3=0)┤ имеет
одно нулевое решение
бесконечно много решений
одно ненулевое решение
нет решений

Смешанная производная (∂^2 f)/∂x∂y для функции f=sinx-6x^2 y равна
0
-12x
cosx-12xy
cosx

Сумма 3z1-5z2 если z1=2+2i, z2=1+i, равна
1+i
2+i
1+2i
2+2i

Точка M середина отрезка АВ. Известны координаты A(11;3), B(15;23). Тогда координаты точки М составляют
(13;13)
(11;23)
(3;23)
(3;15)

Частной производной ∂f/∂x для функции f=15ln(x-y^2) является
30x/(x+y^2 )
30y/(x+y^2 )
15/ x-y^2
1/x+y^2

Чему равен минор М12 матрицы А: A=(■(1&2&3@4&5&0@7&8&9))
-6
36
43
28

Второй замечательный предел lim┬(x→∞)〖((x+1)/x)^x 〗 равен
1
0
1/ e

Достаточным условием выпуклости функции y(x) на интервале (a;b) является
y//>0 на (a;b)
y/<0 на (a;b)
y//<0 на (a;b)
y/≤0 на (a;b)

Если определитель системы линейных уравнений не равен нулю, то система...
имеет бесконечное множество решений
не имеет решения
имеет единственное решение
имеет два решения

Заданы векторы p(5;3;1) и q(2;6;2). Выражение p∙(q-p) равно
-5
31
32
5

Из векторов a(2;7;5), b=(7,-2,5) и c=(5;0;-7), ортогональными являются
b и c
a и b
a и c
a и b ; b и c

Какое понятие не связано с суммой ряда?
Частичная сумма
Приближенные суммы
Дискретная сумма
Сумма n первых членов

Матрица это …
определитель
диагональная таблица чисел
отличный от нуля минор
прямоугольная таблица чисел

Невырожденной матрицей называется матрица, у которой …
определитель не равен нулю
определитель равен единице
число строк равно числу столбцов
все элементы равны нулю

Неопределенный интеграл от 0 равен
1
∞
х
const C

Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения (ДУ) равно:
общему решению однородного линейного ДУ плюс произвольная функция;
частному решению линейного неоднородного ДУ плюс произвольная функция;
частному решению линейного неоднородного ДУ;
сумме частного решения линейного неоднородного ДУ и общего решения линейного однородного ДУ

Общим решением дифференциального уравнения y//- 7y/+6y=0 является
C1e6x+C2ex
C1e-5x+C2sin(12x)
C1cos(6x)+C2sin(x)
C1e24x+C2e6x

Определенный интеграл ∫_(-4)^4▒2хdx равен
0
2
16
32

Определенный интеграл используется при нахождении
площадей плоских фигур
объемов тел
вращения пройденного пути
всех перечисленных элементов

Определитель – это....
матрица
число
вектор
прямоугольная таблица чисел

Порядком дифференциального уравнения является:
уравнение с разделяющимися переменными
наивысший порядок входящих в него производных
низший порядок входящих в него производных
средний порядок входящих в него производных

Предел lim┬(x→∞)〖(12x^6+7x^4-32x+36)/(7x^6-32x^4+12x+36)〗 равен
12/7
1
-1/32
∞

Производная функции f(x)=x∙cos(x+3)+7 равна
cos(x+3)-x∙sin(x+3)
x∙sin(x+3)+7
sin(x+3)
sin(x+3)- x∙cos(x+3)

Производная функции f(x)=(9x+5)/(x-10) равна
9/(x-10)^2
9ln(x-10)
-95/(x-10)^2
5х/(x-10)^2



С помощью, какой формулы, в основном, решаются задания по нахождению определенного интеграла
формулы Римана
формулы Коши
используя формулы преобразования интеграла
формулы Ньютона - Лейбница

Система линейных уравнений {■(x_1+2x_2-2x_3=0@〖3x〗_1+7x_2-x_3=0@〖3x〗_1-2x_2-4x_3=0)┤ имеет
одно нулевое решение
бесконечно много решений
одно ненулевое решение
нет решений

Смешанная производная (∂^2 f)/∂x∂y для функции f=sinx-6x^2 y равна
0
-12x
cosx-12xy
cosx

Сумма 3z1-5z2 если z1=2+2i, z2=1+i, равна
1+i
2+i
1+2i
2+2i

Точка M середина отрезка АВ. Известны координаты A(11;3), B(15;23). Тогда координаты точки М составляют
(13;13)
(11;23)
(3;23)
(3;15)

Частной производной ∂f/∂x для функции f=15ln(x-y^2) является
30x/(x+y^2 )
30y/(x+y^2 )
15/ x-y^2
1/x+y^2

Чему равен минор М12 матрицы А: A=(■(1&2&3@4&5&0@7&8&9))
-6
36
43
28