Контрольная работа по дисциплине Математическое моделирование телекоммуникационных устройств и систем вариант №4

Вариант №4

------------------------------------------------------------------------------
Задача 1
Имеется кабельная линия связи с известной импульсной реакцией, заданной следующей последовательностью временных отсчетов. Эти временные отсчеты представлены в следующей таблице:

Таблица 1 – Временные отчеты импульсной реакции g(t) кабельной линии
No отсчета импульсной реакции g1 g2 g3 g4 g5
Величина отсчета g(i) 0,2 0,8 0,4 0,24 0,08

Из двух вариантов сигналов необходимо выбрать тот, который будет обладать минимальным затуханием энергии в кабельной линии. При этом он будет обладать максимальным отношением энергии сигнала к спектральной плотности белого шума, действующего в кабельной линии. Как известно из теории потенциальной помехоустойчивости, при этом будет обеспечена минимальная вероятность ошибки на выходе приемника системы связи.
Анализируется сигнал в виде прямоугольного импульса, заданного семью одинаковыми по величине отсчетами. Величины отсчетов прямоугольного импульса рассчитываются, исходя из номера варианта темы контрольной работы по формуле:

S1(i) = 1 + No варианта.
N = 4, S1(i) = 5.

Очевидно, что все отсчеты прямоугольного импульса одинаковые.
Вторым анализируется сигнал в виде «приподнятого косинуса». Он отображается также семью отсчетами (имеет такую же длительность, как и прямоугольный импульс). Его отсчеты представлены в следующей таблице:


Таблица 2 – Временные отчеты сигналов S1 и S2
No отсчета 1 2 3 4 5 6 7
Сигнал Sвх1(i)
Прямоугольный импульс 2 2 2 2 2 2 2
Сигнал Sвх2(i)
Приподнятый косинус 0,147*А 0,5*А 0,854*А 1*А 0,854*А 0,5*А 0,147*А
 0,735 2,5 4,27 5 4,27 2,5 0,735

А = (1+No варианта) = 5

Для решения этой задачи вначале необходимо рассчитать формы этих сигналов на выходе каналов связи. Для расчета временных отсчетов выходного сигнала воспользуемся численным методом решения интеграла свертки, описанным в главе 3 учебного пособия. Заменяем интеграл свертки эквивалентным матричным выражением. Следует обратить внимание, что число строк в матрице оператора канала G должно быть равно количеству временных отсчетов входного сигнала, а количество столбцов – на единицу меньше суммы количества отсчетов входного сигнала и количества отсчетов импульсной реакции.
------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------
Задача 2
Необходимо определить количество испытаний имитационной модели системы передачи данных для оценки вероятности ошибки на ее выходе при заданных доверительном интервале и доверительной вероятности. Необходимая информация для решения этой задачи изложена в главе 8 учебного пособия [1].

Таблица 3 - Исходные данные для расчета
Параметр Значение
Вариант N 1
Грубая оценка вероятности ошибки, полученная при малом количестве испытаний p_ош 0,001
Величина относительного доверительного интервала 〖ε_p〗^* = 0,1+0,1*N 0,5
Величина доверительной вероятности P 0,9

Рекомендуется самостоятельно исследовать, как зависит минимально необходимое количество испытаний имитационной модели от доверительной вероятности, доверительного интервала и грубой оценки вероятности ошибки. Результаты этих исследований приводятся в контрольной работе по желанию.
------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------
Вопрос 3
Вариант 4. Математические модели приемников дискретных сигналов

=============================================

Контрольная работа 1 08.08.2026 Зачет 

Уважаемый, учитывая правильное решение первых двух задач, работа зачтена. Однако третья часть содержит ряд ошибок. Так, например, интегрирование сигнала может дать величину, равную нулю, как без фильтрации, так и после фильтрации. В частности, так будет, если сигнал синусоидальный с целым числом периодов. Раздел должен был содержать описание приема методом максимального правдоподобия и его частных случаев. Лебедянцев Валерий Васильевич