Механика Задача 12.15

Задание 3. Динамический анализ механической системы

Задача исследования: анализ движения механической системы с одной степенью свободы под действием постоянных сил

Постановка задачи: Механическая система состоит из четырех однородных тел массами МА, МВ, МD, MЕ (табл. 5), которые могут быть кинематически связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью или с помощью шарнирного соединения, либо непосредственно контактировать без проскальзывания в сопряжениях.

Массу блока или катка со спицами следует считать равномерно распределенной по его ободу, остальные блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами, радиусами R и r.

Механическая система начинает движение из состояния покоя под действием сил тяжести и пары сил с постоянным моментом М, приложенной к одному из блоков или катков. В процессе движения скольжение грузов по поверхностям происходит без трения, а качение катков – без скольжения и сопротивления.

Дано: массы тел МА, МВ, МD, MЕ, величина момента М пары сил и время τ для соответствующих вариантов приведены в таблице 6. Для всех вариантов радиусы R = 0,30 м; r = 0,15 м; α = 30º; β = 60º.

Требуется:

С помощью принципа Даламбера найти натяжение нити на всех участках и ускорение центра масс тела А.
С помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы найти скорость и ускорение центра масс тела А в момент времени τ.
С помощью уравнения Лагранжа второго рода найти ускорение центра масс тела А.