Аксиоматика теории множеств

§1. Система аксиом…………………………………………………………….....4
Аксиома объемности…………………………………………………6
Аксиома пары…………………………………………………………6
Аксиома пустого множества…………………………………………6
Аксиомы существования классов……………………………………8
Аксиома объединения……………………………………………….14
Аксиома множества всех подмножеств……………………………14
Ак­сиома выделения………………………………………………….15
Аксиома замещения…………………………………………………16
Аксиома бесконечности……………………………………………..16

§2. Аксиома выбора. Лемма Цорна…………………………………………….19

Заключение………………………………………………………………………22 Список литературы……………………………………………………………...23

Введение
Значение математической логики в нашем и прошлом столетии сильно возросло. Главной причиной этого явилось открытие парадоксов теории множеств и необходимость пересмотра противоречивой интуитивной теории мно­жеств. Было предложено много различных аксиоматических теорий для обоснова­ния теории множеств, но как бы они не отличались друг от друга своими внешними чертами, общее для всех них содержание состав­ляют те фунда­ментальные теоремы, на которые в своей повседневной работе опираются математики. Выбор той или иной из имеющихся тео­рий является в основном делом вкуса; мы же не предъявляем к системе, которой будем пользоваться, никаких требований, кроме того, чтобы она служила достаточной основой для построения современной математики.