Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания

Перечисляя основные психологически ориентированные модели школьного обучения, М.А.Холодная называет следующие пять: свободную модель (Р.Штейнер, Ф.Г.Кумбе и др.), личностную модель (Л.В.Занков, М.В.Зверева и др.), развивающую модель (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов и др.), активизирующую модель (А.М.Матюшкин, М.М.Махмутов и др.), формирующую модель (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) [6, с. 307-308]. Добавим к этому списку предлагаемую ею модель обогащающего обучения, концепцию укрупнения дидактических единиц П.М.Эрдниева, в значительной мере ориентированную на математику, а также некоторые концепции вузовского математического образования: концепцию специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ О.А.Иванова, профессионально-педагогической направленности обучения А.Г.Мордковича, наглядно-модельного обучения Е.И.Смирнова, моделирования научных исследований А.В.Ястребова.
Для преподавателя математики педагогического вуза столь большое разнообразие подходов приводит к тому, что комплексное, одновременное использование достижений и рекомендаций каждой из концепций оказывается достаточно трудным или невозможным просто в силу их обилия и разнообразия. Более того, трудность такого рода только возрастает по мере дальнейшей разработки перечисленных концепций и появления новых. Одним из методов улучшения ситуации может служить выделение инвариантного ядра различных концепций математического образования. Речь идет о поиске таких положений (принципов, аксиом, утверждений и проч.), которые либо уже входят в большинство из концепций, либо могли бы войти в них в качестве составной части в процессе их развития. Полемически заостряя мысль, можно сказать, что речь идет о поиске таких положений, учет которых в той или иной форме был бы весьма желателен как при существующих подходах, так при тех, что с неизбежностью появятся в недалеком будущем.