Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)

Пусть Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)- вещественная алгебра Ли, G - группа Ли с алгеброй Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q). Выпуклый замкнутый острый телесный конус Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)в алгебре Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q), инвариантный относительно действия группы Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q), будем называть инвариантным конусом. Среди всех таких конусов есть минимальный. Если Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)- инвариантный конус, то множество Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)оказывается замкнутой комплексной полугруппой (см. [1,2]) и называется полугруппой Ольшанского. Будем рассматривать группу G, алгебру Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)и полугруппу Ольшанского в матричной реализации. Под внутренней функцией на полугруппе Ольшанского Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)будем понимать голоморфную ограниченную рациональную (от матричных элементов) функцию без особенностей на границе, равную по модулю единице на группе G. Степень рациональной внутренней функции определим как максимум степеней числителя и знаменателя. Наша задача состоит в нахождении свойств внутренних функций на полугруппах Ольшанского над группой SU(p,q). Сходные вопросы рассматриваются в работах [3,4]. В [3] дано полное описание рациональных внутренних функций на поликруге. Этот результат распространен на произвольные ограниченные симметрические области в [4].