Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

Точечное оценивание
Как и известно, выборка х1, х2, х3,...,хn является реализацией случай-ного вектора (Х1; Х2;... Хn). Это значит, что каждая числовая характеристика выборки есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения и, следовательно, сама является случайной. Такую случайную величину называют выборочной функцией или статистикой и обозначают ã=ã. Эта запись выражает зависимость выборочной функции от случайных компонент Хi, i=Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике, вектора (Х1; Х2;... Хn). Например, выборочными функциями являются среднее арифметическое Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике, статистическая дисперсия Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике, модаПрименение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике, медиана Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике
Так как выборочная статистика величина случайная, то она имеет закон расрпделения, зависящий от закона распадения случайной величины Х в генеральной совокупности.
Пусть требуется подобрать распределение для исследуемой случайной величины Х по выборке х1, х2, х3,...,хn, извлеченной из генеральной совокупности Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистикес неизвестной функцией распределения F(х). Выбрав распределение (нормальное, биноминальное, показательное или др.), исходя из анализа выборки (например, по вид гистограммы или по виду полигона относительных частот), мы по данным выборки должны оценить параметры соответствующего распределения. Например, для нормального распре-деления нужно оценить параметры m и Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике; для распределения Пуасона – параметр l и т.д.