Две замечательные теоремы планиметрии

В этой статье речь пойдет о двух замечательных теоремах: Чевы и Менелая.
Эти теоремы не входят в обязательную программу школьного курса, но большинство авторов учебников по геометрии (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян и другие) считают своим долгом включить эти теоремы в дополнительные главы.
Замечательным свойством теоремы Чевы является то, что она может служить отправной точкой при повторении основных свойств треугольников в 9 классе. В частности, с её помощью легко доказываются следующие свойства:
1. медианы треугольника пересекаются в одной точке;
2. высоты треугольника пересекаются в одной точке;
3. биссектрисы внутренних углов; биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке;