Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах

Оглавление
Предисловие. 2
Глава i. Теория аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах.. 3
§1. Определение и формула аффинного преобразования в сопряжённых комплексных координатах 3
1.1. Определение аффинного преобразования. 3
1.2. Формула аффинного преобразования. 3
§2. Уравнение образа прямой при аффинном преобразовании. 4
§ 3. Формула обратного преобразования. 5
§ 4. Основная теорема теории аффинных преобразований. 6
§5. Свойство площадей треугольников. 7
§6. Род аффинного преобразования. 8
6.1. Ориентация плоских фигур. 8
6.2. Ориентация пар векторов. 8
§7. Неподвижные точки и двойные прямые аффинных преобразований. 10
7.1. Неподвижные точки аффинных преобразований. 10
7.2. Двойные прямые аффинных преобразований. 12
глава ii. Частные виды аффинных преобразований в сопряжённых комплексных координатах.. 15
§1. Преобразование подобия. 15
§2. Преобразование родства. 16
2.1. Понятие преобразования родства. 16
2.2. Сжатие и его частные виды.. 18
2.3. Сдвиг. 19
§3. Эллиптический поворот. 21
§4. Параболический поворот. 24
§5. Представление аффинных преобразований композициями их частных видов. 25
Библиографический список. 28
Предисловие
Целью данной работы является рассмотрение и изучение аффинных преобразований евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах.
Теория аффинных преобразований впервые была рассмотрена Дарбу. В данной работе эта теория изложена методом комплексных чисел.
В работе рассмотрена общая теория для всех аффинных преобразований евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах, а также такие частные виды аффинных преобразований, как подобие, родство, эллиптический поворот, параболический поворот. Первое из них имеет две разновидности – подобия первого и второго рода, и теория для него разработана Скопецом З.А. совместно с Понариным Я.П. Родство – аффинное преобразование, имеющее прямую неподвижных точек, у которого есть частные виды, также рассмотренные в работе. Теория этого аффинного преобразования для комплексных чисел разработана Понариным Я.П. Эллиптический и параболический повороты – это эквиаффинные преобразования, являющиеся композицией других аффинных преобразований. Они также определены научным руководителем.