Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

Реферат
14 стр.; 8 источников
Ключевые слова: автомодельное решение, уравнение Кортевега де Фриза, уравнения Пенлеве, рациональные решения, высшие аналоги уравнений Кортевега де Фриза и Пенлеве, двух - и трёхпараметрические семейства полярных решений, преобразование Беклунда.
Объектом исследования является система двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, порождённая прямым и обратным преобразованиями Беклунда высшего аналога второго уравнения Пенлеве . Целью работы является исследование некоторых аналитических свойств решений указанной системы. Используя метод исключения, получены два нелинейных дифференциальных уравнения шестого порядка, связанные между собой простым масштабным преобразованием. Основным результатом работы является доказательство наличия у системы четырёхпараметрических семейств решений, порождаемых общим решением высшего аналога второго уравнения Пенлеве. Рассматриваемая система и полученные результаты являются новыми.

Отзыв научного руководителя
В работе рассматривается актуальная задача исследования аналитических свойств решений системы двух нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, порождённой прямым и обратным преобразованиями Беклунда высшего аналога второго уравнения Пенлеве. Теория высших аналогов уравнений Пенлеве интенсивно развивается, так как последние являются точными автомодельными редукциями хорошо известных высших аналогов уравнений в частных производных. В работе показано существование у системы четырёхпараметрических семейств решений, порождаемых общим решением высшего аналога второго уравнения Пенлеве. На основании этого показано существование рациональных, а также двух - и трёхпараметрических семейств полярных решений у рассматриваемой системы. Работа выполнена самостоятельно с привлечением достаточно большого объёма библиографических источников.