Дискретная математика

Часть 3. Элементы алгебры логики............................................................ 3
3.1 Введение в алгебру логики....................................................................... 3
3.2 Основные функции алгебры логики......................................................... 5
3.3 Формулы алгебры логики........................................................................ 9
Контрольные вопросы.................................................................................. 12
3.4 Законы алгебры логики и следствия из них........................................... 12
Контрольные вопросы.................................................................................. 16
3.5 Логические функции многих переменных.............................................. 16
3.6 Построение формул алгебры логики по заданной таблице истинности 18
Контрольные вопросы и упражнения.......................................................... 26
3.7 Некоторые замкнутые классы (классы Поста). Понятие базиса............ 26
Контрольные вопросы и упражнения.......................................................... 34
3.8 Методы минимизации логических функций........................................... 34
Контрольные вопросы.................................................................................. 39
3.9 Неполностью определенные логические функции................................. 40
3.10 Формы представления булевых функций............................................ 41
3.10.1 Семантические деревья...................................................................... 42
3.10.2 Бинарные диаграммы решений (БДР)............................................... 45
3.11 Построение логических схем................................................................ 45
Контрольные вопросы.................................................................................. 45
3.12 Логические конечные автоматы............................................................ 46
3.12.1 Процессы............................................................................................ 50
3.12.2 Конечные автоматы............................................................................ 52
Контрольные вопросы.................................................................................. 55
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................................... 60

Часть 3. Элементы алгебры логики

3.1 Введение в алгебру логики
Алгебру логики иначе еще называют алгеброй высказываний, логикой высказываний. Алгебра логики начала формироваться в 19 веке в трудах английского математика Дж. Буля.
Прежде всего, благодаря труду английского логика Джорджа Буля «Математический анализ логики», был достигнут подлинный прогресс науки, называемый математической логикой. Он перенёс на логику законы и правила математических действий, ввёл логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме.
В трудах Джорджа Буля и О. де Моргана математическая логика представлена как своеобразная алгебра – алгебра логики (алгебра высказываний).
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Джордж Буль (1815–1864) родился в Линкольне (Англия). Сын сапожного мастера. Окончил только начальную школу и дальнейшие знания приобретал самоучкой. С 1849 г. Буль – профессор математики в Куинс – колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Буля почти в равной степени интересовали логика, математический анализ, теория вероятностей, этика Б. Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. Он считается несомненным создателем современной символической (математической) логики.