Аналіз стійкості процесів в нелінійній схемі

1. Основні поняття теорії стійкості

Будемо розглядати стійкість двох станів нелінійних схем – періодичного режиму та положення рівноваги.

В положенні рівноваги схема знаходиться при вимкненій зовнішній дії, але при збережені джерел постійної напруги. Отже, в положенні рівноваги в елементах схеми протікають тільки постійні струми і на елементах діють лише постійні напруги. Цей стан має бути нестійким в автогенераторі і, навпаки, стійким в підсилювачі, помножувачі частоти та інших подібних пристроях.

Нагадаємо, що означає стійкість якого-небудь стана системи. Щоб вирішити стійкий виділений нами стан, треба вивести систему з нього і прослідкувати за її поведінкою. Якщо з часом система повернеться до початкового стану, або приблизиться до нього, то цей стан зветься стійким, або по-іншому – стійким за Ляпуновим. Якщо з часом система віддаляється від початкового стану, то його звуть нестійким.

Прийнято наступну термінологію. Початковий стан системи отримав назву незбудженого руху. Процес, протікаючий в системі після того, як вона виведена з початкового стану, зветься збуреним рухом. Різницю між вказаними рухами назвали збуренням. Очевидно, при стані, стійким по Ляпунову, збурення протягом часу не зростають, при асимптотичній стійкості – прямує до нуля, а при нестійкому – зростають. Таким чином, для аналіза стійкості треба знати поведінку збурень. Складність задачі про їх поведінку визначається початковими значеннями збурень – довільне воно або мале порівняно з шуканим рухом. У зв’язку з цим стійкий стан, знайдений при довільному, але кінцевому відхиленню від нього, звуть стійким в великому. Стійкий стан, отриманий при малому відхиленні від початкового руху, звуть локально стійким (стійким в малому).