Связь комбинаторики с различными разделами математики

Введение........................................................................................................... 3

§1. Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач......... 5

1.1. Орбиты группы перестановок.......................................................... 5

1.2. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда................ 5

1.3. Комбинаторные задачи.................................................................... 8

§2. «Метод просеивания».............................................................................. 21

2.1. Формула включения и исключения................................................ 21

2.2. Общий «метод просеивания» или «пропускания через решето». Решето Сильва-Сильвестра..................................................................................................... 23

2.3. Использование общего метода решета в теории чисел................. 23

§3. Разбиение фигур на части меньшего диаметра...................................... 28

§4. «Счастливые билеты».............................................................................. 34

Библиографический список........................................................................... 39

Введение

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой. Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в развитии комбинаторики. Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её – теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.д.

Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования.