Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений

Содержание
Постановка задачи

1. Введение

2. Точные методы решения СЛАУ

3. Практическая реализация метода Халецкого

3.1 Программа на языке Pascal

3.2 Решение в Excel

Заключение

Литература

Приложение

Постановка задачи

Решить систему линейных алгебраических уравнений, используя точный метод численного решения (схему Халецкого).

1. Введение

Существует несколько способов решения таких систем, которые в основном делятся на два типа: 1) точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы, 2) итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов.

Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньший числа неизвестных, то система имеет бесконечно решений.