Применение уравнение Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Введение

1 Механическая система. Связи. Классификация связей

2 Возможные перемещения. Число степеней свободы

3 Обобщенные координаты и обобщенные скорости

4 Обобщенные силы

5 Уравнения Лагранжа второго рода

6 Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы

7 Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы

Заключение

Список использованной литературы


Введение



Уравнения Лагранжа дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики. Важное преимущество этих уравнений состоит в том, что их вид и число не зависят ни от количества тел (или точек), входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся; определяется число уравнений Лагранжа только числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят обобщённые активные силы, и, следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все наперёд неизвестные реакции связей.

Основная задача динамики в обобщённых координатах состоит в том, чтобы, зная обобщённые силы и начальные условия, найти закон движения системы, то есть определить обобщённые координаты как функции времени. Уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщённых координат и составляются независимо от того, рассматривается ли абсолютное (по отношению к инерциальной системе отсчёта) или относительное движение механической системы. Из полученных уравнений, если заданы действующие силы и начальные условия, можно, интегрируя эти уравнения, найти закон движения системы. Если же задан закон движения, то составленные уравнения позволяют определить действующие силы.