Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

Произведен вывод нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных для расчета давления и скорости движения воздуха по воздуховодам при его нестационарном квадратичном движении. При этом использованы: формула Дарси-Вейсбаха – формула потерь давления на трение; второй закон Ньютона для определения инерционных потерь давления и уравнение неразрывности движения потока воздуха. Приведен пример расчета неустановившегося расхода воздуха в коротком воздуховоде при подаче на его вход постоянного давления.

Переходные процессы движения воздуха в трубопроводах могут продолжаться относительно долго и существенно влиять на работу вентиляторной установки, особенно на работу электродвигателя. Особое значение имеют переходные процессы воздушного потока в горных выработках и трубопроводах, в которых время распространения звука от одного конца к другому значительно больше времени пуска двигателя вентилятора или времени открытия задвижки.

Задача настоящих исследований состоит в том, чтобы дать методику получения дифференциальных уравнений движения воздуха по трубопроводам, удобных для практического их решения.

Впервые связь между потерями напора на трение и средней по сечению воздуховода скоростью (или расходом воздуха) выявлена в XVIII в., когда была получена формула Дарси – Вейсбаха [1, стр.170; 2, стр.130].

Потеря давления на трение при движении воздуха по трубам по формуле Дарси – Вейсбаха имеет вид: