Задачи с решениями по математическим методам финансового анализа

1 Процентные и учетные ставки
Задача 1
За срок займа сумма обыкновенных процентов по банковскому векселю составила 15 тыс. руб. Определить сумму точных процентов при условии, что год високосный, используя прямое и обратное соотношение обыкновенных и точных процентов.

Задача 11
С целью возврата долга (с процентами) необходимо уплатить 5 тыс. долл. Деньги в долг получены под 12 % (простая ставка) годовых на 60 дней. Найти начальную сумму долга (временная база - 360 дней).

2 Сложные проценты
Задача 1
B долг на 3 года получены 100 тыс.руб. по ставке сложных процентов 15 % годовых. Определить сумму, подлежащую выплате через 3 года.
Задача 11. За сколько лет первоначальная сумма увеличится в 4 раза, если в расчетах используется сложная ставка 20% годовых?
3 Математическое и банковское дисконтирование
Задача 1. Вексель, выданный на 120 дней, с обязательством уплатить 50 тыс. руб., учитывается по ставке 8%. Определить приведенную величину наращенной стоимости и размер дисконта при математическом дисконтировании и коммерческом учете.
Задача 11. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Определить доходность операции для кредитора в виде ставки процента и учетной ставки.
4 Эффективная ставка процентов
Задача 1. Определить эффективную процентную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму через два года, как и при использовании номинальной ставки 8 % при полугодовом начислении процентов.
Задача 11. Депозит в размере 50 тыс. руб. внесен в банк на 3 года, под 10% годовых (сложные проценты); начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму.
5 Эквивалентность процентных ставок и средние ставки
Задача 1. Учетная ставка - 20% годовых. Найти эффективность учетной операции в виде простой процентной ставки наращения, если вексель учтен за год до погашения.
Задача 11. Сложная ставка - 60%. Период времени - три года. Найти эквивалентную простую процентную ставку.
6 Расчет наращенных сумм в условиях инфляции
Задача 1. Кредит в размере 50 тыс. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составлять 20% годовых по сложной ставке ссудных процентов. Ожидаемый уровень инфляции составляет 15% в год. Определить множитель наращения, сложную ставку процентов, учитывающих инфляцию и наращенную сумму.
Задача 11. Приросты цен по месяцам составили:1,5; 1,2 и 0,5 %. Определить индекс цен за три месяца.
7 Консолидация платежей
Задача 1. Фирма получила кредит на сумму 900 тыс. руб. под 10 % годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый -500 тыс. руб. с процентами через 90 дней, второй - 400 тыс. руб. с процентами через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дней. Необходимо определить размер консолидированного платежа (К = 360).
Задача 11. Платежи 100, 150 и 180 млн. руб. с выплатами через 30, 50 и 70 дней соответственно заменяются одним платежом 450 млн. руб. Найти срок консолидированного платежа, если в расчетах используется простая ставка 20 % (временная база - 365 дн.).
8 Аннуитеты (финансовые ренты)
Задача 1. Создается фонд, в который делаются взносы в течение 10 лет один раз в конце года по 40 тыс. руб. На собранные средства начисляются проценты по сложной ставке 10 %. Каков размер фонда к концу срока?
Задача 11. Семья хочет накопить 12000 долл. на машину, вкладывая в банк 1000 долл. ежегодно. Годовая ставка процентов в банке 7%. Как долго ей придется копить?