Дослідження виконання арифметичних операцій у форматі з рухомою комою

Мета роботи:

1. Ознайомитися з поданням чисел у нормальній формі. Засвоїти порядок нормалізації чисел з рухомою комою. Ознайомитися з поняттям “характеристика” для чисел з рухомою комою.

2. Вивчити правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою.

3. Розробити алгоритми і програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях навчального комп'ютера - симулятора DeComp.

1. Теоретична частина

1.1 Подання чисел з рухомою комою

число рухомий кома алгоритм

У форматі з рухомою комою, який звичайно називають нормальною формою запису, числа записуються наступним чином:

A = М * d Р ,

де p – ціле число, яке називається порядком числа А;

d – основа системи числення;

М – мантиса числа А (звичайно |M| < 1).

При нормальній формі запис одного числа може приймати різний вигляд у залежності від обмежень, що накладаються на його форму. Фактично місце коми у мантисі М визначається величиною порядку р. Із зміною порядку р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщується ліворуч або праворуч, тобто рухається (“плаває”) у зображені мантиси. Наприклад:

23410 = 234 * 100 = 0,234 * 103 = 0,0234 * 104 = 2,34 * 102 ;

1011012 = 101101 * 100 = 0,101101 * 10110 = 0,00101101 * 101000 .

Можна зауважити, що хоча числа у наведених прикладах однакові за абсолютною величиною, проте мантиса потребує різної кількості розрядів. Для цього, щоб запобігти цьому, звичайно уводять деякі обмеження. Найбільш розповсюдженим і зручним для подання у комп’ютерах обмеженням є наступне: