Моделирование и определение основных свойств волны Лява

В однородной безграничной среде, как следует из физико-геологических основ сейсморазведки, может существовать три типа объёмных сейсмических волн: одна продольная P и две поперечные - SH и SV. При появлении в среде сейсмических границ любая из этих волн в результате явлений отражения и преломления порождает класс вторичных объёмных волн - отражённых и преломленных (головных) сейсмических волн. Существование свободной сейсмической границы L0 - поверхности полупространства, контактирующего с вакуумом (или воздушной средой), обуславливает появление ещё одного, особого, класса волн - поверхностных сейсмических волн.

Упругие волны, возбуждаемые упругим сейсмическим источником, находящимся на поверхности однородного упругого изотропного полупространства с упругими модулями λ, μ, ρ, впервые изучены Лэмбом. Из полученных им результатов вытекает, что в такой среде появляются поверхностные волны. Поверхностная волна Лява одна из таких волн.

В сейсморазведке исследуемые в работе волны играют обычно роль помех. Поэтому знание их свойств необходимо для борьбы с ними. При решении задач инженерной сейсморазведки поверхностные волны служат достаточно надёжным источником сведений о характере распределения скорости распространения поперечных волн в верхней части разреза.

При ведении сейсмических работ на поперечных SH волнах в слоистом (неоднородном по вертикали) полупространстве возбуждаются поперечные поверхностные волны, которые принято называть волнами Лява.

Для этих волн характерна зависимость фазовой скорости распространения от частоты регистрации. Это явление принято называть частотной дисперсией.

Теоретическое обоснование волн Лява

Рассмотрим среду, состоящую из однородного полупространства, перекрытого однородным слоем мощности h. Кровля этого слоя является свободной границей. Сделаем естественное предположение, что скорость распространения поперечных волн в слое VS1 меньше скорости распространения поперечных волн VS2 в полупространстве. Предположим, что в таких условиях проводятся сейсмические работы с использованием поперечных волн типа SН. В этом случае наряду с объемными волнами SН могут существовать родственные им поверхностные волны типа Лява. Начало декартовой системы координат поместим на дневной поверхности. Ось 0Z направим вертикально вниз, ось ОХ - по направлению распространения сейсмических волн. В соответствии с предположением о структуре сейсмических волн вектор смещения в искомой волне должен иметь вид в слое: