Разложимые показатели расслоения

1. Свойства расслоения
Показатели расслоения рассчитываются обычно для отдельных регионов страны, так как условия жизни и работы в отдаленных друг от друга районах могут быть и бывают для больших стран весьма разными. При расчете общего показателя расслоения для всей страны затруднительно и дорогостояще начинать все с самого начала, как это приходится делать, например, для коэффициента Джини. В последнем случае приходится либо согласовывать интервалы по доходам, что нежелательно из-за различных доходов и расходов в районах, либо передавать в центр или на следующую ступень иерархии данные о доходах домохозяйств, получая по ним новые доходные группы, т.е. забывать всю уже проделанную работу.
Если таких районов много, как субъектов федерации в России, то возникает вопрос, нельзя ли по уже рассчитанным местным коэффициентам расслоения и некоторым общим данным типа численности населения, среднедушевых доходов на местах и т.п. получить необходимый для более высокой ступени новую, более общую меру расслоения. Если это так, то немедленно порождается целый ряд задач:
1) как должна зависеть функция от доходов и их долей, чтобы ее можно было назвать коэффициентом (мерой) расслоения,
2) какой должна быть функция от всех местных мер, чтобы
3) функция от любого числа местных мер и, скажем, численностей людей и средних доходов на местах была бы опять мерой расслоения всего населения;
4) может ли быть эта функция взвешенной суммой местных мер с добавлением слагаемого лишь от общих данных, при этом
5) веса зависят только от последних и т.п.
Какими свойствами должна обладать функция от наблюдаемых доходов, чтобы ее можно было назвать показателем расслоения? Некоторые из свойств уже были упомянуты, однако они были расплывчаты и общи, поэтому попробуем конкретизировать их с тем, чтобы они дали возможность получить желаемые функции. В первую очередь все меры расслоения или неравенства должны обладать свойствами того, что мы вкладываем в понятие расслоения (неравенства). Разделим все замеченные на сегодняшний день свойства на три крупные группы. К первой отнесем общие свойства, без которых нет представления о неравенстве доходов и расслоении. Ко второй группе относятся свойства неравенства (расслоения), которые должны быть присущи и показателям наших представлений них. Наконец, последняя, третья группа содержит свойства лишь отчасти принадлежащие расслоению, но без которых пока нельзя обойтись при математическом выводе вида функции от доходов. Часто последние называют чисто техническими и они не будут даже приведены далее, хотя для простоты доказательств теорем без них нельзя обойтись.