Зачет по дополнительным главам математического анализа. 2-й семестр. Билет №17

1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка.
2. Найти область сходимости ряда .
3. Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд .
4. Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов .
5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом .
Уравнение вида
называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Уравнение (1) путем деления на произведение приводится к уравнению с разделенными переменными:
(коэффициент при зависит только от , а при - только от ).
Общий интеграл полученного уравнения находится почленным интегрированием:

2014, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Агульник О.Н., зачтено