Теоретические основы электротехники. Переходные процессы

ЗАДАЧА 1
В электрической цепи с известными параметрами (табл. 1, рис. 1-20) в
момент времени t=0 происходит коммутация (до коммутации электрическое
состояние установившееся).
Требуется: 1) рассмотреть переходный процесс в цепи с двумя накопите-
лями (цепи второго порядка); 2) определить классическим методом закон из-
менения во времени величины тока в ветви с индуктивностью iL и напряже-
ние на емкости uC ; 3) построить графики изменения этих величин во време-
ни.
Методические указания
Расчет переходных процессов классическим методом имеет несколько
этапов решения, имеющих сходство по форме и обозначениям расчетных ве-
личин. Поэтому, во избежании ошибок, необходимо строго следовать плану
и структурировать решение.
Рекомендуется следующий план решения задачи:
1. Рассчитать электрическое состояние цепи до коммутации: значение
токов в ветвях и напряжения на отдельных элементах. Следует при
этом учитывать, что установившиеся значения тока ветви с емкостью
и напряжения на индуктивности равны 0;
2. а) Определить значения тока в ветви с индуктивностью и напряжения
на емкости в момент коммутации после коммутации t=0+ , используя
законы коммутации (независимые начальные условия);
б) Определить остальные токи и напряжения (зависимые начальные
условия) в момент времени t=0+, записав систему уравнений Кирхго-
фа для мгновенных значений токов и напряжений;
в) Найти значения производных тока ветви с индуктивностью iL и на-
пряжения на емкости uC по времени в момент времени t=0+, исполь-
зуя выражения:
3. Составить характеристическое уравнение, для чего: а) записать выра-
жение для комплекса сопротивлений послекоммутационной цепи Z
относительно клемм источника; б) заменить в этом выражении jω на р
и приравнять это выражение к 0. Решив полученное уравнение, найти
корни характеристического уравнения.
По значениям корней характеристического уравнения сделать вывод
о характере переходного процесса, записать выражение для свобод-
ных составляющих токов iсв(t) и напряжений uсв(t).
4. Найти принужденные составляющие тока iпр и напряжения uпр, для
чего сделать расчет установившегося режима послекоммутационной
цепи (аналогично п.1).
5. Записать выражение для тока в ветви с индуктивностью в виде суммы
принужденной и свободной составляющих: iL(t)=iLпр+iLсв(t). Записать
выражение для производной тока ветви с индуктивностью по време-
ни
dt
di t L ( ) (находится дифференцированием выражения iL(t). Опреде-
лить значения тока iL(t) и его производной
dt
di t L ( )
в момент времени
t=0+. Приравнять полученные выражения для iL(0+) и
t0
L
dt
di
к соот-
ветствующим значениям, определенным ранее (п.п. 2а, 2в). Решив
полученную систему уравнений, найти постоянные интегрирования.
Записать в окончательном виде выражение для переходного тока iL(t).
Выполнить те же операции для функции uC(t).
Построить графики изменения величин iL(t) и uC(t) во времени.
ЗАДАЧА 2
Рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи (таблица
1, рис.1-20). Найти ток в ветви с индуктивностью iL(t) и напряжение на емко-
сти uc(t).
Переходный процесс возникает в результате коммутации в момент времени
t0. До коммутации электрическое состояние цепи установившееся.
Методические указания
1. Рассчитать начальные значения тока в ветви с индуктивностью iL(0+)
и напряжения на емкости uc(0+).
2. Построить операторскую схему замещения послекоммутационной
цепи с учетом начальных значений iL(0+) и uc(0+).
3. С помощью законов Кирхгофа составить систему уравнений для рас-
чета операторской схемы замещения цепи.
4. Найти выражения для изображений неизвестных величин.
5. Используя формулу разложения, по изображениям найти оригиналы
неизвестных величин.