Контрольная работа №1 по дисциплине: Дискретная математика. Вариант 08

Задача 13
Доказать равенство, используя свойства операций над множествами:

Задача 33
Пусть имеется множество A={1,2,3,4}, на этом множестве определены отношения RA2 и PA2: R={(x,y)| x2 12y}, P={(x,y)| x2+3y делится на 4}
а) Определить, является ли отношение P рефлексивным.
б) Построить графические представления отношений R, P, PR.
в) Найти области определения и множества значений для отношений R, P, PR.

Задача 57
Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр указанного числа?
1122334567800

Задача 77
Найти количество положительных трехзначных чисел:
а) не делящихся ни на одно из чисел 8, 11, 14;
б) делящихся ровно на одно число из чисел 8, 11, 14.


Задача 98
Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению и начальными условиями a1=3, a2=9.

Задача 110
В таблице заданы номера наборов аргументов, на которых логическая функция принимает значение, равное единице. Найти
1. СКНФ, СДНФ;
2. минимальную ДНФ с помощью карт Карно.
1,2,3,5,6,8,10,12,13,14
Задача 128
Граф G задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел: номера двух смежных вершин и вес ребра, их соединяющего). Требуется
а) Нарисовать граф G.
б) Найти степенную последовательность графа G.
в) Найти матрицу смежности графа G.
г) Обозначить ребра и найти матрицу инцидентности графа.
д) Определить количество компонент связности графа.
е) Найти четыре простых цикла.
ж) Найти минимальный остов графа и его вес.
(1,2,7), (1,4,8), (1,5,6), (1,6,4), (2,3,1), (2,4,5), (2,5,8), (3,8,1), (4,5,4), (4,6,3), (4,7,5), (4,8,7), (5,6,3), (6,8,4), (7,8,2)