Контрольная работа. Эконометрика. Вариант №1

Описание данных и задание

Рассматривается модель линейной регрессии ;Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;
Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER , приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.
1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;
1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;
1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;
1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);
Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.
2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;
Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.2. RESET тест Рамсея;
После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)
Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER , а можно предварительно создать переменную в среде Excel , а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.
Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break , X 2* Chow _ Break , X 3* Chow _ Break , X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.
Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?
2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);
После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids , дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2:= R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).
Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ) , квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?

Задание 2

2.1. Проверка совместной значимости факторов X1, X3
Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.
Результаты построения и анализа:
Обычный метод наименьших квадратов
(линейная регрессия)
Зависимая переменная: Matrix[Y]
Количество наблюдений: 480
Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.
1 Константа 256.92870913 1.4669286141 175.1473839 [0.0000]
2 Matrix[X2] 2.2182524296 0.1871180973 11.854825705 [0.0000]
R^2adj. = 22.559186718% DW = 2.0040
R^2 = 22.720858562% S.E. = 27.909159505
Сумма квадратов остатков: 372324.326087608
Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2277.98677445969
AIC = 9.4999448936 BIC = 9.517335669
F(1,478) = 140.5369 [0.0000]
Нормальность: Chi^2(2) = 3.713811 [0.1562]
Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.330998 [0.5651]
Функциональная форма: Chi^2(1) = 3.321851 [0.0684]
AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.002118 [0.9633]
ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.102416 [0.1471]


Сумма квадратов остатков во вспомогательной матрице составляет ≈ 372324, что на 63050 или в 1,2 раза больше, чем в исходной (≈309274). Очевидно, из этого следует вывод о сильной зависимости Y от переменных X1 и Х3 (которые во вспомогательной матрице не учитывали).

Для проверки существенности ограничений в исходной регрессии используем «Критерий удаления переменных», где выбираем Х1 и Х3.
F-статистика для проверки существенности ограничений: F(2,476) = 48.52009 [0.0000] Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), малое значение РДУЗ говорит, что гипотезу следует отвергнуть, т.е. данная группа факторов значима и не может быть исключена.

2.2. RESET тест Рамсея
Построим вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения.