Задачи по физике

Задача 25
Маятник Капицы. Определите положения устойчивого равновесия математического маятника длины , точка подвеса которого совершает горизонтальные колебания малой амплитуды a c большой частотой ω. Укажите критерии их устойчивости.

Задача 26
Маятник Челомея. На жесткий вертикальный стержень, имеющий внизу шарнирную опору, надета плотно прилегающая шайба, способная без трения скользить по стержню. Если придать шарнирной опоре высокочастотные вертикальные колебания, то шайба не падает вниз, а остается в почти неподвижном положении на стержне, как бы в невесомости. При этом стержень стоит почти вертикально. Если помимо этого придать шарнирной опоре также горизонтальные колебания той же частоты, то это положение стабилизируется полностью. Найдите критерий устойчивости вертикального положения маятника Челомея, а также положение, которое при этом занимает шайба.

Задача 42
Изохронное движение бусинки в жолобе. Бусинка движется в жолобе, изогнутом в вертикальной плоскости в соответствии с заданной формой профиля y = f(x). На бусинку действует сила тяжести, а ее трением о жолоб можно пренебречь. Какую форму жолоба следует выбрать, чтобы движение бусинки соответствовало бы колебаниям линейного осциллятора, то есть, было изохронным?

Задача 43
Маятник на бревне. Нить математического маятника намотана на неподвижный горизонтальный цилиндр радиуса r и свисает вниз. Ее длина до груза в положении равновесия равна . Найдите период малых колебаний такого маятника в гармоническом приближении . Вычислите поправку на неизохронность при слабонегармонических колебаниях.



Задача 20
«Нелинейная пружина». Математический маятник в виде невесомого стержня длины l и груза массы m вблизи верхнего положения равновесия прикреплен к нелинейной пружине с законом Гука f(x) = kx + cx3 , где x – малое смещение маятника, k, c > 0. Проанализируйте положения равновесия и малые колебания маятника.

Задача 21
Механический фазовый переход. Математический маятник в виде невесомого стержня длины L с массой m на конце находится в верхнем неустойчивом положении равновесия. К массе прикреплены две пружины длины l Жёсткостью k, лежащие вдоль горизонтальной линии, перпендикулярной стержню. Концы пружин жестко закреплены. Маятник может совершать движение только в плоскости, перпендикулярной пружинам. Начальная деформация пружин х. Считая, что смещение маятника x мало , a опишите его движение, когда пружины растянуты x < 0 и сжаты x > 0.