Анализ многомерных данных - Представление данных рядами Тейлора: многомерно-матричный подход в Матлаб - Вар.2

Тема № 2. Представление данных рядами Тейлора: многомерно-матричный подход в Matlab

2.3.1. Выбрать функцию из таблицы 1.2 в соответствии с номером своего варианта, представив в ней скалярный аргумент в виде полинома 1-й или 2-й степени переменных x1, x2, например, в виде z=a1x1+a2x2, или в виде
z=a1x1+a2x2+a1,2x1x2, (2.3)
z=........................., (2.4)
и т.д. Для полученной таким образом функции двух переменных y=y(x1,x2) найти матрицы производных (2.2) до третьего порядка включительно. Воспользоваться при этом приведенными правилами многомерно-матричного дифференцирования [2, 3], оформив выбранную функцию z=z(x1,x2) как промежуточную многомерно-матричную переменную. Например, для линейной функции z=a1x1+a2x2 нужно ввести матрицы A=(a1,a2) , X=(x1,x2) и записать ее в виде z=0,1(AX) . Для квадратичных функций (2.3), (2.4) нужно дополнительно ввести симметричную матрицу коэффициентов
B=(bi,j) , b1,2=b2,1 ,
и записать эти функции в виде , , . При расчетах для получения функции (2.3) необходимо задать матрицу B в виде
B=.......
Для получения функции (2.4) матрицу необходимо выбрать нулевой, а матрицу определить в виде
B=..... ,
т.е. записать функцию (2.4) в виде z=0,2(BX^2) . С помощью варьирования значений матриц A и B можно задавать другие функции двух переменных.
2.3.2. Написать m-файл-сценарий для аппроксимации данной функции двух переменных отрезками ряда Тейлора (2.1) в окрестности некоторой самостоятельно выбранной точки. В одно графическое окно с помощью программы mesh вывести графики функции и аппроксимирующих полиномов. Проанализировать точность аппроксимации при различном числе слагаемых ряда Тейлора.

Варианты заданий для функций двух переменных:
№ варианта 2
Функция y=z^6-2z-7

Год сдачи: 2016
Принял: Муха В.С.
зачтено