Булевы, отношения,бином, сравнения. Вариант №7. 8 заданий.

Задание 1. Дана таблица истинности для булевой функции f(x1, x2, x3).

1.1. Найти ее СКНФ и СДНФ.
1.2 Составить многочлен Жегалкина данной функции.
1.3 Составить таблицу истинности для полученного многочлена и проверить, что она совпадает с исходной.
Вар. 7
x1 x2 x3 f(x1, x2, x3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Задание 2. Дана булева функция от трех логических переменных f(x1, x2, x3).
2.1. Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
2.2 Построить таблицу истинности функции f.
2.3. Найти ее СКНФ и СДНФ.
2.4. Составить многочлен Жегалкина данной функции.
2.5. Составить таблицу истинности для полученного многочлена и проверить, что она совпадает с исходной.
Вар. 7
Задание 3. Дано составное высказывание (булева функция) , зависящее от элементарных высказываний и соответствующие им множества .

1. Пользуясь таблицей соответствия операций над множествами и высказываниями и свойствами этих операций, найти теоретико-множественное выражение , соответствующее составному высказыванию .

2. Построить таблицу истинности высказывания и найти его СДНФ.

3. Перевести полученную СДНФ в теоретико-множественное выражение и изобразить его в виде заштрихованных областей на диаграмме (см. образец).
Вар. 7
Задание 4. Дано множество A и бинарное отношение .

4.1. Найти его область определения и область значения отношения R.
4.2. Построить граф отношения R.
4.3. Проверить, является ли отношение R:
А. Рефлексивным.
Б. Симметричным.
В. Транзитивным.

Вар. 7 ,
Задание 5. Даны множества A, B и бинарное отношение .

5.1. Определить, является ли оно отображением.
5.2. Если является, проверить, будет ли оно:
А. Инъективным
Б. Сюрьективным.
Все ответы обосновать.

Вар. 7 ,
Задание 6.

Вар. 7 В купе железнодорожного вагона - два дивана по 3 места. Сколькими способами могут разместиться в нем 6 пассажиров, если 2 человека хотят сидеть лицом к локомотиву, 1 - спиной, остальным трем это безразлично?


Задание 7.

Используя формулу бинома Ньютона, найти коэффициенты :

Вар. 7 при

Задание 8.

Вар. 7

1. Решить сравнение:

2. Верно ли, что для любых Если – да, доказать.
Если нет, то верно ли то же: а) только для четных n; б) только для нечетных?

3. Найти остаток от деления на 17.