Алгебра и геометрия. Контрольная работа №1. Вариант №7

1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

-2x-y+3z=9
3x+3y+z=0
x-2y-z=1

2. Для данной матрицы найти обратную матрицу

3 2 2
А=1 3 1
5 3 4

3. Даны векторы

а1=(2,1,-3), а2=(-1,1,4), a3=(3,2,-3)

Найти:
a) угол между векторами a1 и a2 ;
b) проекцию вектора a1 на вектор a2 ;
c) векторное произведение a1*a2 ;
d) площадь треугольника, построенного на векторах a1, a2

4. Даны координаты вершин треугольника A(0,1) B(2,5) C(10,1)

a) составить уравнение стороны АВ
b) составить уравнение высоты АD
c) найти длину медианы ВЕ
d) найти точку пересечения высот треугольника АВС.

5. Даны координаты вершин пирамиды A(1,2,-1) B(0,-2,0) C (4,1,-3) D (-3,-2,1)

Найти:
a) уравнение плоскости ABC;
b) уравнение прямой AD;
c) угол между плоскостью ABC и прямой AD;
d) объём пирамиды АВСD.

Зачет. сентябрь 2016г