Алгебра и геометрия

Задание контрольной работы смотрите на скриншоте!!! Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса. Задание 2. Для данной матрицы найти обратную матрицу. . Задание 3. Даны векторы: , , Найти: a) угол между векторами и ; b) проекцию вектора на вектор ; c) векторное произведение ; d) площадь треугольника, построенного на векторах , . Задание 4. Даны координаты вершин треугольника: ; ; a) сост

Вопрос №1 Если ранг матрицы коэффициентов системы линейных уравнений равен рангу расширенной матрицы коэффициентов этой системы, то система… совместная, определённая. совместная, неопределённая. несовместная совместная Вопрос №2 Вычислите 42 -120 120 -42 Вопрос №3 Уравнение задает… окружность радиуса 4 с центром в точке (1,2). окружность радиуса 2 с центром в точке (1,2). окружность радиуса 4 с центром в точке (-1,-2). окружность радиуса 2 с центром в точке (-1,-2). Вопрос №4

Тест состоит из 15 заданий. На все даны верные ответы. Результат - 100%, оценка "5". Вопрос №1 Определите тип системы линейных уравнений (укажите все характеристики) {2x+y+z=0 {x+2z=0 {x+y-z=1 - совместная, определённая, однородная. - совместная, определённая, неоднородная. - совместная, неопределённая, однородная. - несовместная, однородная. - несовместная, неоднородная. Вопрос №2 Вычислите косинус угла между векторамии (-6;8;0) и (8;0;6) 0 -0.48 0.64 -0.36 Вопрос №3 Вычислите скал

Вариант № 7 1. Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса -2x-y+3z=9 3x+3y+z=0 x-2y-z=1 2. Для данной матрицы найти обратную матрицу A= (3 2 2) (1 3 1) (5 3 4) 3. Даны векторы a1={2; 1; -3}, a2={-1; 1; 4}, a3={3; 2; -3} Найти: a) угол между векторами a1 и a2; b) проекцию вектора a1 на вектор a2; c) векторное произведение a1xa2; d) площадь треугольника, построенного на векторах a1,a2. 4. Даны координаты вершин треугольника A(0,1); B(2,5); C(10,1) a) составить уравнение сторо

Вариант No02 Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса: {█(&4x-5y-2z=3@&x+2y-z=3@&2x-7y+2z=3) Решение: Метод Крамера Метод Гаусса 2. Для данной матрицы найти обратную матрицу A=((1&0&-1@2&1&0@-1&1&0)) 3. Даны векторы a ̄_1={2;⥄1;⥄2},⤢a ̄_2={-1;⥄⥄2;⥄4},⤢a ̄_3={1;⥄2;⥄3}. Найти: a) угол между векторами a ̄_1 и a ̄_2; b) проекцию вектора a ̄_1 на вектор a ̄_2; c) векторное произведение a ̄_1×a ̄_2; d) площадь треугольника, построенного на векторах a ̄_1,a ̄_2. 4. Даны ко

Вопрос №1 Если ранг матрицы коэффициентов системы линейных уравнений равен рангу расширенной матрицы коэффициентов этой системы, и равен числу неизвестных, то система… совместная, определённая. совместная, неопределённая. несовместная совместная Вопрос №2 Если система линейных уравнений имеет решение, то она называется… совместная определённая несовместная неопределённая однородная неоднородная Вопрос №3 Найдите решение (x,y,z) системы линейных уравнений (0,1,-1) (1,3,-5

Задание экзаменационной работы на скриншоте!!! Билет № 5 1. Обратная матрица, ее вычисление и свойства. Матричные уравнения. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. 2. Решить матричное уравнение , где . 3. Даны векторы Найти . Произведём сложение двух векторов и 4. Даны координаты вершин пирамиды A(1;3;-2), B(-1;-3;0), C(0;2;0), D(-1;0;2). Найти координаты точки пересечения плоскости ABC с высотой пирамиды, опущенной из вершины D на эту плоскость.

Задача 1 Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса. Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды: A_1( 4; 2; 5), A_2( 0; 7; 2), A_3( 0; 2; 7), A_4( 1; 5; 0). Найти: длину ребра A_1 A_2 угол между ребрами A_1 A_2 и A_1 A_4; площадь грани A_1 A_2 A_3; уравнение плоскости A_1 A_2 A_3. объём пирамиды A_1 A_2 A_3 A_4.

Билет 7 1. Обратная матрица. Способы вычисления обратной матрицы. 2. Уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой на плоскости. 3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если . 4. Привести уравнение кривой к простейшему виду, построить . 5. Решить матричное уравнение:

Билет №7 1. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой. 2. Решить матричное уравнение А*X*B=C, где А= (-3 1) (-5 2) B= (1 -2) (-2 1) C= (5 5) (6 9) 3. Даны векторы a=(2; -3; 1), b=(-3; 1; 2), c=(1; 2; 3) Найти: (a*b)*(a-c) 4. Даны координаты вершин пирамиды A(7;2;-1), B(0;4;-1), C(8;-7;2), D(5;-5;5). Найти координаты точки пересечения плоскости ABC с высотой пирамиды, опущенной из вершины D на эту плоскость. 5. Привести к каноническому виду уравнение кривой второ

Билет №9 1. Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Основные свойства. 2. Решить матричное уравнение (см. скрин), где 3. Даны векторы (см. скрин) Найти 4. Даны координаты вершин пирамиды A(1; 1; –1), B(0; –2; 1), C(5; 1; 6), D(–1; –2; 1). Найти координаты точки пересечения плоскости ABC с высотой пирамиды, опущенной из вершины D на эту плоскость. 5. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, построить кривую, найти фокусное расстояние и эксцентриситет (см.