Лабораторные работы №1-5 по дисциплине: Дискретная математика (общий вариант)

Лабораторная работа No1 "Множества и операции над ними"
Задание
Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции (, , , \\) с помощью алгоритма типа слияния (по материалам главы 1, п.1.2). Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подаются два упорядоченных множества A и B (вводятся с клавиатуры, элементы множеств – буквы латинского алфавита).
2. После ввода множеств выбирается требуемая операция (посредством текстового меню, вводом определенного символа в ответ на запрос – выбор по желанию автора). Операции: вхождение AB, AB, AB, A\\B (дополнительно: B\\A, AB, BA).
3. Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями. Одновременно с результатом на экране должны присутствовать и исходные множества.
4. Возврат на п.2 (выбор операции).
5. Завершение работы программы – из п.2 (например, по ESC).
Дополнительно: предусмотреть возможность возврата не только к выбору операции (п.2), но и к вводу новых множеств (п.1). Выход в таком случае должен быть возможен из любого пункта (1 или 2).
Замечание: Исходные множества не должны содержать повторяющихся элементов (при обработке входных данных такие элементы следует удалять). Если исходные множества не упорядочены, нужно отсортировать их по возрастанию. Только после такой обработки над множествами возможно выполнять требуемые операции.

Лабораторная работа No2 "Отношения и их свойства"
Задание
Бинарное отношение R на конечном множестве A: R A2 – задано списком упорядоченных пар вида (a,b), где a,b A. Требования на множество – те же, что и раньше (в нем не должно встречаться повторяющихся элементов, кроме того, оно должно быть упорядочено по возрастанию). Программа должна определять свойства заданного отношения: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность (по материалам главы 1, п.1.3). Проверку свойств выполнять по матрице бинарного отношения, сопровождая необходимыми пояснениями.
Работа программы должна происходить следующим образом:
1. На вход подается множество A из n элементов и список упорядоченных пар, задающий отношение R (мощность множества, элементы и пары вводятся с клавиатуры).
2. Результаты выводятся на экран (с необходимыми пояснениями) в следующем виде:
а) матрица бинарного отношения размера n x n;
б) список свойств данного отношения.
В матрице отношения строки и столбцы должны быть озаглавлены (элементы исходного множества, упорядоченного по возрастанию).
3. После вывода результатов предусмотреть возможность изменения заданного бинарного отношения либо выхода из программы.
Это изменение может быть реализовано различными способами. Например, вывести на экран список пар (с номерами) и по команде пользователя изменить что-либо в этом списке (удалить какую-то пару, добавить новую, изменить имеющуюся), после чего повторить вычисления, выбрав соответствующий пункт меню. Другой способ – выполнять редактирование непосредственно самой матрицы отношения, после чего также повторить вычисления. Возможным вариантом является автоматический пересчет – проверка свойств отношения – после изменения любого элемента матрицы.
Дополнительно: предусмотреть не только изменение отношения, но и ввод нового множества (размер нового множества может тоже быть другим).

Лабораторная работа No3 "Генерация перестановок"
Задание
Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не должно быть повторяющихся элементов, кроме того, удобнее использовать или только буквы, или только цифры.
Программа должна сначала упорядочить все элементы заданного множества по возрастанию (это первый – минимальный – набор), затем – посредством МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК! – сгенерировать последовательно возрастающие (лексикографически) наборы, вплоть до последнего, в котором все элементы упорядочены по убыванию.
Следует оценивать количество возможных перестановок и в случае, если они не поместятся на экран, выполнять их вывод в файл с выдачей на экран соответствующей информации для пользователя и выполнять поэкранный вывод с ожиданием нажатия клавиши.
Дополнительно: Предоставить пользователю возможность выбора другого варианта работы программы, в котором за исходную точку упорядочивания наборов выбирается не минимальный набор, а набор в таком порядке, как он задан пользователем.
Возможный алгоритм решения (Пример: множество А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, |A| = n):

Лабораторная работа No4 "Генерация подмножеств"
Задание
Задано целое положительное число n, которое представляет собой мощность некоторого множества. Требуется с минимальными трудозатратами генерировать все подмножества этого множества, для чего каждое последующее подмножество должно получаться из предыдущего путем добавления или удаления только одного элемента. Множество и все его подмножества представляются битовой шкалой. Для генерации использовать алгоритм построения бинарного кода Грея.
В качестве результата выводить построчно каждое из подмножеств (в виде битовой шкалы), сопровождая их порядковыми номерами. В случае большого количества результирующих строк (превышающего размер экрана) выполнять поэкранную выдачу, а также осуществлять их вывод в файл с выдачей на экран сообщения для пользователя – имя файла, его местонахождение.

Лабораторная работа No5 "Поиск компонент связности графа"
Задание
Граф задан его матрицей смежности. Требуется определить количество компонент связности этого графа (по материалам главы 3, п. 3.2.3 и 3.4). При этом должны быть конкретно перечислены вершины, входящие в каждую компоненту связности.
Выбор алгоритма поиска компонент связности – произвольный. Например, приветствуется использование одного из видов обхода (поиск в глубину или поиск в ширину по материалам п. 3.4.3).
Пользователю должна быть предоставлена возможность редактировать исходную матрицу, т.е. изменять исходный граф без выхода из программы. Предусмотреть также возможность изменения количества вершин.
При выполнении работы разрешается (даже рекомендуется!) использовать матрицу бинарных отношений из лабораторной работы No2.
Вход программы: число вершин графа и матрица смежности.
Выход: разбиение множества вершин на подмножества, соответствующие компонентам связности.

Все работы зачтены без замечаний!
Дата сдачи: сентябрь 2016 г.
В архиве 5 лабораторных работ. К каждой работе прилагаются файлы программы + отчет (doc)

Выполняю работы на заказ по следующим специальностям:
МТС, АЭС, МРМ, ПОВТиАС, ПМ, ФиК и др.
E-mail: help-sibguti@yandex.ru