Общая теория связи. Контрольная работа. Вариант №3, третий семестр

Общая теория связи Вариант No03.
Методические указания по выполнению контрольной работы.

Тема 1
Спектральное представление сигналов на выходе
нелинейных цепей
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Методы аппроксимации нелинейных характеристик.
2. Аппроксимация характеристик степенным полиномом, метод определения коэффициентов.
3. Точность аппроксимации
4. Аппроксимация относительно начала координат и относительно рабочей точки.
5. Аппроксимация характеристик укороченным полиномом, физический смысл коэффициентов а0, а1.
6. Кусочно-линейная аппроксимация.
7. Воздействие гармонического напряжения на нелинейное активное сопротивление (использование тригонометрических формул).
8. Воздействие суммы нескольких гармонических напряжений на нелинейное активное сопротивление.
9. Гармоники и комбинационные частоты, их порядок и связь с коэффициентами аппроксимации нелинейной характеристики.
10. Метод угла отсечки.
11. Формула трех ординат.
12. Выбор метода гармонического анализа в зависимости от вида нелинейной характеристики и метода аппроксимации.
Задачи

Задание 1
На вход транзисторного усилителя воздействует бигармоническое напряжение
u(t)= Um1 cosω1t+Um2 cosω2 t
Вольтамперная характеристика полевого транзистора аппроксимируется полиномом
,
где iс - ток стока;
u - напряжение на затворе транзистора.
Рассчитать спектр тока и построить спектральную диаграмму для исходных данных таблицы 1.1 Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

Таблица 1.1

Данные
Варианты а
мА аo
мА/В a1 2
мА/В f1
кГц
 f2
кГц Um1
В Um2
В
1 10 10 2.5 6 1.5 1 1.7
2 8 6.4 1.3 5 1 1.5 0.8
3 12 8 1.3 7 2 2 1
4 6 8 2.7 4 1 0.1 
5 10 20 10 6 1.6 0.6 0.1
6 12 12 3 5 1.2 1 0.1
7 8 6.4 1.3 4 1.2 1.5 1
8 5 3.3 0.6 5 1 2 1
9 7 8.2 3.1 2 0.5 1 0.5
10 6 12 6 3 0.8 0.6 0.4
11 9 8 2 7 1.8 1.2 0.5
12 7 7 1.5 2 0.3 1 1
13 11 7.5 1.2 4 0.8 1.5 1.2
14 5 8.5 3 3 0.7 0.8 0.6
15 12 18 8 5 1.2 0.5 0.4
16 13 13 3.5 2 0.4 1.2 0.6
17 9 7 1.5 3 0.6 1.7 0.5
18 6 3.8 1 4 1.2 1.5 1.2
19 8 8.5 3.3 6 1 0.8 0.6
20 5 11 5 7 2.2 0.5 0.3


Тема 2
Умножение и преобразование частоты
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Умножение частоты, в чем заключается его сущность.
2. Преобразование частоты, в чем заключается его сущность.
3. Нелинейное искажение и коэффициент гармоники.
4. Изобразите простейшую схему умножителя частоты на основе нелинейных элементов.
5.  Как следует выбирать угол отсечки тока через нелинейный элемент в умножителях частоты? Определите значения оптимальных углов отсечки умножителя.
6. Коэффициент передачи умножителя частоты и зависимость его от угла отсечки.
7. Изобразите простейшую схему преобразователя частоты на основе нелинейных элементов.
8. Как зависит угол отсечки тока через нелинейный элемент умножителя частоты от напряжения смещения и амплитуды возбуждения?
9. Изобразите временные диаграммы и спектральные диаграммы тока и напряжения в схемах удвоителя и утроителя частоты с использованием диода.
10.  Почему не применяются высокие кратности умножения частоты?

Задание 2

Ток в нелинейном резисторе i связан с приложенным напряжением U кусочно-линейной зависимостью


где S – крутизна, Uо - напряжение отсечки.
Найдите постоянную составляющую тока Io, амплитуду первой, второй и третьей гармоник протекающего тока (Im1, Im2, Im3) для входного воздействия в виде напряжения
Uвх(t)= E + Um cos ωot
где Е – напряжение смещения, Um – амплитуда.
Постройте спектральную диаграмму протекающего тока и укажите, какие спектральные составляющие следует выделять параллельным колебательным контуром для получения умножения частоты в два и три раза.
Необходимые данные по вариантам возьмите в таблице 2.1. Номер варианта соответствует последней цифре пароля


Таблица 2.1

Варианты
Данные 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S, мА/В
 50 40  30 20 30 40 50 40 30 20
Uo, B 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 1.2 1.3
E, В -0.5 -0.3 -0.1 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.9
Um, В 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8


Тема 3
Амплитудная модуляция
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Что такое модуляция?
2. Что такое амплитудная модуляция?
3. Выражение АМ колебания при модуляции чистым тоном.
4. Выражение АМ колебания при модуляции несинусоидальным периодическим сигналом.
5. Спектр АМ колебания при модуляции чистым тоном и несинусоидальным периодическим сигналом.
6. Понятие модулирующей частоты, коэффициента глубины модуляции, несущей частоты, огибающей амплитуды несущей частоты. Предельное значение коэффициента глубины модуляции.
7. Дискретная амплитудная модуляция (манипуляция). Спектр ДАМ.
8. Схема получения АМ колебаний с использованием нелинейных элементов.
9. Статистическая модуляционная характеристика и ее применения.
10. АМ с подавлением несущей, энергетический выигрыш от применения АМ без несущей.
11. Балансный модулятор и его применения.
12. Кольцевой модулятор и его применения.
13. Однополосная модуляция.
14. Что такое детектирование?
15. Схемы амплитудных детекторов.
16. Детектор с активной нагрузкой (детектор класса «В»). Схема и величина выходного напряжения (коэффициент передачи).
17. Детектор с емкостной нагрузкой (детектор класса «С»), схема, зависимость угла отсечки от ее параметров, величина выходного напряжения (коэффициент передачи).
18. Выбор параметров RC цепи в схеме детектора.
19. Квадратичный детектор. Искажение при детектировании.
20. Характеристика детектирования.
21. Схема, особенности и свойства синхронного детектора.

Задание 3.1.

На вход модулятора с вольтамперной характеристикой нелинейного элемента вида

подано напряжение
u = -E + UmΩ cosΩt + Um ωo cosω ot ,
Выходной контур модулятора настроен на частоту ωo и имеет полосу пропускания 2∆ω = 2Ω (на уровне 0, 707 от максимума).
Требуется:
1) Изобразить схему модулятора на полевом транзисторе.
2) Вывести в общем виде уравнение для тока, питающего выходной контур модулятора (влиянием сопротивления контура на величину тока пренебречь).
3) Определить коэффициент модуляции m и амплитуду тока Jm1 и записать выражение для амплитудно-модулированного сигнала (по току).
4) Определить коэффициент глубины модуляции по напряжению с учетом влияния колебательного контура.
5) Рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику при изменении смещения от 0 до Еmax (Еmax – значение смещения, при котором Jm1 обращается в ноль).
6) Определить по построенной модуляционной характеристике режим модулятора (E, UmΩ, m) и сравнить с заданным режимом.
Исходные данные по вариантам взять из таблицы 3.1. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля


Таблица 3.1

Номер варианта a1,
мА/В a2, 2
мА/В a3, 3
мА/В Е,
В UmΩ,
В Um ωo,
В
1 2 3 4 5 6 7
1 4.53 0.39 0.05 2.5 2 1.8
2 8.73 0.844 0.07 3 2.5 1.6
3 9 0.8 0.06 2.8 2.2 1.4
4 16 10 1.3 4.5 3.5 2.8
5 13 3.3 0.8 8 4.9 3.2
6 11.2 2.85 0.7 6 3.8 3
7 4.8 0.43 0.04 2 1.6 1.2
8 9 0.85 0.03 3.5 2.2 1.4
9 10 5 0.08 5.6 2.5 2.2
10 12 7 0.09 7.2 4.6 2.3
11 5.5 0.42 0.07 2.5 2 1.8
12 9.5 1.2 0.01 3 2.5 1.6
13 9.8 0.92 0.15 2.8 2.2 1.4
14 14 8 1.5 4.5 3.5 2.8
15 12 6 0.2 8 4.9 3.2
16 15 4.3 0.8 6 3.8 3
17 4.2 0.39 0.05 2 1.6 1.2
18 8.3 0.91 0.04 3.5 2.2 1.4
19 9.2 0.95 0.07 5.6 2.5 2.2
20 11.6 6.8 0.08 7.2 4.6 2.3





Задание 3.2.
Амплитудный детектор, при воздействии на него слабого сигнала, используется как квадратичный с характеристикой нелинейного элемента вида ic = a2 U2

При увеличении амплитуды входного сигнала в 10 раз этот детектор используется как «линейный» с характеристикой

На детектор в обоих случаях подается напряжение
u(t)= Um(1 + m cosΩt) cosω ot
Требуется:
1) Изобразить схему детектора на диоде
2) Вычислить ток, протекающий через сопротивление нагрузки R для квадратичного и линейного режимов детектирования ( Um и Um х 10) и изобразить (в масштабе) спектральные диаграммы.
3) Вычислить коэффициент нелинейных искажений при квадратичном детектировании.
Исходные данные задачи приведены в таблице 3.2. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

Таблица 3.2.

Номер варианта a,
мА/В a2, 2
мА/В Um,
В m Өْ
1 3 1.7 0.66 0.87 35
2 1.5 0.44 0.95 0.79 40
3 6 1.8 0.12 0.98 45
4 9.4 1.6 0.83 0.83 50
5 3.5 0.67 0.91 0.81 55
6 4 0.52 0.22 0.96 60
7 2.4 1.4 0.55 0.89 65
8 6.1 2.7 0.33 0.94 70
9 2 1.4 0.67 0.85 70
10 7.1 2.6 0.44 0.92 80
11 4 3 0.74 0.66 80
12 4.8 3.8 0.43 0.57 75
13 3 2 0.18 0.77 70
14 4.4 3.4 0.63 0.62 65
15 4.6 3.52 0.58 0.58 60
16 3.2 2.2 0.84 0.76 55
17 3.8 2.8 0.75 0.68 50
18 3.4 2.4 0.81 0.73 55
19 4 3.2 0.69 0.64 60
20 3.6 2.1 0.79 0.71 65
21 3 2 0.88 0.77 70
22 3.2 2.2 0.84 0.76 75
23 3.4 2.4 0.81 0.73 80
24 3.6 2.6 0.79 0.71 75
25 3.8 2.8 0.75 0.68 70

Тема 4
Угловая модуляция
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Что такое угловая модуляция, частотная модуляция, фазовая модуляция?
2. Выражение ЧМ колебания при модуляции чистым током.
3. Индекс частотной модуляции.
4. Выражение для мгновенной частоты ЧМ колебания.
5. Связь между мгновенной частотой и фазой ЧМ колебания.
6. Различия между частотой и фазой модуляции.
7. Векторная диаграмма ЧМ колебания.
8. Спектр при узкополосной ЧМ.
9. Спектр при широкополосной ЧМ.
10. Ширина спектра ЧМ сигнала.
11.  Дискретная частотная модуляция (аналитическое выражение, форма сигнала и его спектр).
12. Дискретная фазовая модуляция (аналитическое выражение, форма сигнала и его спектр).
13. Методы получения ЧМ сигнала.
14. Статистическая модуляционная характеристика частотного модулятора.
15. Как изменяется индекс модуляции при умножении частоты.
16. Детектирование ЧМ сигналов и характеристика детектирования.
17. Преимущества и недостатки частотной модуляции.


Задание 4.1 Заданно колебание, модулированное по частоте:

,
U0 =1
Это колебание можно характеризовать и как колебание, модулированное по фазе, если индекс фазовой модуляции МФ = М, а М – индекс частотной модуляции.
Требуется:
1) Определить для частотной модуляции частоту F, если для всех вариантов девиация частоты одинакова и составляет 50 кГц.
2) Определить для случая М = МФ количество боковых частот и полосу частот, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями.
3) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями при уменьшении модулирующей частоты в n раз.
4) Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями, амплитуда модулирующего сигнала увеличится в к раз по сравнению с п. 2.
5) Рассчитать и построить для всех случаев спектральной диаграммы с соблюдением масштаба.
Исходные данные приведены в таблице 4.2. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

Таблица 4.2.

Номер варианта М n К
1 6 2 1.8
2 6 2 2.1
3 5 2.5 2.4
4 4 3 3.5
5 3 4 3.2
6 4 3.5 3.3
7 5 2 2.3
8 6 2.5 2
9 7 2 15
10 7 1.5 1.3
11 6 2.5 2.2
12 5 2.2 1.8
13 4 2.5 3.1
14 4 3 1.8
15 3 3.5 4.5
16 4 3.2 2.5
17 5 2.3 2.1
18 5 2 1.9
19 6 2.1 2.3
20 7 1.4 1.6
21 7 1.3 2.1
22 6 2.2 1.9
23 6 2.2 1.7
24 5 3 1.7
25 4 3.3 2.7


Тема 5
Импульсная модуляция
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Теорема Котельникова.
2. Интервал дискретизации.
3. Восстановление сигнала по отсчетам Котельникова.
4. Виды импульсной модуляции.
5. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), временная диаграмма и спектр АИМ.
6. Широтно-импульсная модуляция (ШИМ), временная диаграмма и спектр ШИМ.
7. Фазоимпульсная модуляция (ФИМ), временная диаграмма и спектр ФИМ.
8. Импульсно-кодовая модуляция. Шум квантования и динамический диапазон линейной ИКМ.
9. Преимущества и недостатки ИКМ.
10. Дельта-модуляция. Искажения сигналов при дельта –модуляции.

Задания 5.1 и 5.2 выполняются всеми студентами без вариантов.
Задание5.1 Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных импульсов, если среднее значение амплитуды импульсов 4В, амплитуда огибающей 3В, модуляция осуществляется с частотой 2 кГц, тактовая частота 8кГц, длительность импульсов 10мкс (при расчете ограничиться частотами спектра от 0 до 10 кГц).

Задание 5.2 Определить число градиаций уровней сигнала 7-разрядной ИКМ (линейной) и величину шума квантования на выходе демодулятора для двух значений тактовой частоты (8 кГц и 16 кГц). Частота сигнала 3 кГц, частота среза фильтра 3.5 кГц, максимальное напряжение на выходе фильтра 2В.










Задания для самостоятельной подготовки.

1. К нелинейному резистору с ВАХ вида


где i – ток, в мА; u – напряжение, в В, приложено напряжение
u(t)= 2,5 + 0,6 cos ω ot
Найти амплитуды гармонических составляющих тока Jo ,Jm1, Jm2,Jm3 и построить спектральную диаграмму.


2. Характеристика нелинейного элемента имеет вид:

Найти и изобразить графически спектр тока, протекающего через этот элемент, если напряжение u изменяется по закону:

а) u(t)= U m cos ω ot
б) u(t)=E + U m cos ω ot

3. Получить формулу для определения коэффициента гармоник кг = Jm3 /Jm1 при воздействии на нелинейный элемент с характеристикой

гармонического напряжения u(t)= U m cosω ot
4. К нелинейному элементу с характеристикой

приложено напряжение вида u(t) = 2 cosω1t + 3 cosω2t . Найти и изобразить графически спектр тока.

5. К нелинейному элементу с характеристикой
подведена сумма из трех гармонических колебаний с частотами ω1, ω2, ω3. Перечислить какие гармоники и комбинационные частоты будет содержать ток, протекающий через нелинейный элемент.

6. Решить задачу 1.8. в предположении, что нелинейный элемент имеет характеристику


7. К нелинейному элементу с характеристикой, приведенной в таблице 1.3., подведено напряжение u(t) = -4 + 4cosω ot . Рассчитать спектр тока по формулам трех ординат.

8. Решить задачу 1.10., пользуясь формулами пяти ординат.


9. Нелинейный элемент работает с отсечкой тока. Угол отсечки Ө =60ْ
крутизна наклонного участка характеристики 5 мА/В, амплитуда подводимого напряжения 10 В. Найти и изобразить графически спектр тока.

10. На вход транзистора преобразователя частоты воздействуют сигналы двух частот ω1 и ω2 . Нагрузкой преобразователя служит колебательный контур, настроенный на разностную частоту. Колебательный контур имеет эквивалентное сопротивление Rоэ= 1 кОм и добротность Q= 50.
В условиях задачи 1.4. рассчитать спектр напряжения на контуре и построить спектральную диаграмму напряжений на входе и выходе преобразователя.


11. Рассчитать и построить спектр АМ колебания


12. Определить, какой энергетический выигрыш будет получен, если в приведенном выше АМ колебании будет подавлена несущая.

13. Записать аналитическое выражение для однополосного АМ сигнала без несущей при модуляции синусоидальным низкочастотным сигналом. Построить спектр такого колебания и нарисовать форму сигнала.

14. Модулятор состоит из нелинейного элемента с характеристикой вида:

и идеального полосового фильтра.
На вход модулятора подано напряжение u(t) = -8 + 2cosω ot + 2cosΩt
Нарисовать схему модулятора. Рассчитать и построить спектр тока, протекающего через нелинейный элемент, а также спектр напряжения на выходе, фильтра, пропускающего только несущую и боковые частоты, если волновое сопротивление фильтра равно 1 кОм.
По спектру полученного АМ колебания получить выражение АМ колебания, определить амплитуду несущей и коэффициент глубины модуляции.

15. Для схемы модулятора с параметрами, приведенными в предыдущей задаче, рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику, если на нелинейный элемент подано напряжение: u(t) = E + 2cosω ot

16. Рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику модулятора, если в модуляторе применен нелинейный элемент с характеристикой, приведенной в таблице 1 , а амплитуда высокочастотного напряжения равна 1В.

Таблица 1

u, В -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
i, мА 0 0.2 0.5 1.2 2 3.2 4.5 6.2 7.7 9.4

Отметить на полученной модуляционной характеристике границы линейного участка, определить оптимальное смещение, амплитуду подводимого модулирующего напряжения и максимальный коэффициент неискаженной модуляции.
При расчете воспользоваться формулами трех ординат.
Все вычисления свести в таблицу.


17. Диодный детектор имеет следующие параметры: внутреннее сопротивление диода 10 Ом; сопротивление нагрузки 500 кОм.
На детектор подано напряжение

Нарисовать схему детектора. Выбрать величину емкости конденсатора, шунтирующего нагрузку детектора, рассчитать и построить характеристику детектирования и определить амплитуду напряжения модулирующей частоты на выходе системы.

18. Записать выражение для ЧМ колебания, если амплитуда колебания 10В, несущая частота 100 кГц, модулирующая частота 2 кГц, индекс модуляции Мr =5

19. Записать выражение для мгновенной частоты ЧМ колебания, приведенного в задаче 18.

20. Определить ширину спектра ЧМ колебания, приведенного в задаче 18.

21. Построить спектр и определить ширину спектра колебания


22. Определить ширину спектра ЧМ колебания для трех случаев:
а) F = 2 кГц, Мr = 20;
б) ∆f = 0.5 кГц, Мr =0.25;
в) ∆f = 5 кГц, F = 15 кГц.
23. Рассчитать спектр ЧМ колебания

24. Рассчитать спектр ЧМ колебания


25. Какое число спектральных составляющих находится в спектре ЧМ сигнала?


26. В схеме ЧМ генератора используется варикап с характеристикой, приведенной в таблице 2.

Таблица 2.

u, B 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12
с, пФ 12 8.5 5.5 3 1.5 1.3 1.2

Рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику частотного модулятора, если начальная емкость контура Со=10Пф, индуктивность контура L=4 мкГн.
Нарисовать схему модулятора.













Приложения
Приложение 1. Некоторые тригонометрические формулы



Приложение 2. Графики коэффициентов разложения косинусоидального импульса.

Приложение 3. Зависимость V от произведения S R для детектора класса С




























Приложение 4. График функций Бесселя γn (x)



Продолжение приложения 4

Зачет.