Дискретная математика. Контрольная работа (20 вариант)

Вариант 20
No1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A\((AB)(AC)) = (A\B)\C  б) (AB)(CB) = (AC)B.
No2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 AB, P2 B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(a,2),(a,4),(a,3),(c,1),(c,2),(c,3)}; P2 = {(1,1),(1,4),(2,3),(3,3),(4,1),(4,3),(4,4)}.
No3 Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P Z2, P = {(x,y) | y x – 2}.
No4 Доказать утверждение методом математической индукции: 13 + 23 + 33 + ... + n3 = n2·(n+1)2/4.
No5 Бригада из восьми взломщиков одновременно выходит на грабеж трех разных магазинов. Сколькими способами они могут разделиться, если в каждой группе должно быть не менее 2 человек? Сколькими способами их после задержания могут рассадить по четырем одинаковым камерам (не менее чем по одному в каждую)?
No6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 21 или 30? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?
No7 Найти коэффициенты при a=x2·y6·z2, b=x4·y·z, c=x4·y8 в разложении (5·x2+2·y2+3·z)6.
No8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 – 3·an+1 – 28·an = 0· и начальным условиям a1=15, a2=17.
No9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:  
а) нарисовать граф;  
б) выделить компоненты сильной связности;  
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл). 1
0
1
1
0
1 0
0
0
0
0
1 1
0
0
1
0
1 1
0
0
0
0
0 0
0
1
1
1
1 0
0
1
0
1
0
No10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса;  
б) кратчайшее расстояние от вершины v2 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Год сдачи: 2015-16
Преподаватель: Бах О.А.
Оценка: Зачет