Контрольная работа по дисциплине: Дискретная математика. Вариант 08

Задание No 1. Доказать равенства, используя определения и свойства операций над множествами. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера–Венна.

Задание No 2. Даны два конечных множества: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P_1⊆A×B, P_2⊆B^2. Изобразить P_1, P_2 графически. Найти P=(P_2∘P_1 )^(–1). Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P_1, P_2, P. Построить матрицу [P_2 ], проверить с ее помощью, является ли отношение P_2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

Задание No 3. Задано бинарное отношение P; найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.

ЗаданиеNo 4. Доказать утверждение методом математической индукции:

Задание No 5. Семеро сотрудников фирмы направляются на изучение иностранного языка, причем нужно распределить их для изучения английского, немецкого и французского языков (каждый изучает только один язык). Сколько существует различных способов такого распределения? Сколькими способами они могут устроиться заниматься в двух совершенно одинаковых комнатах библиотеки (не менее одного в комнате)?

Задание No 6. Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 5, 18 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел?

Задание No 7. Найти коэффициенты при a=x^2⋅y^3⋅z^2, b=x⋅y⋅z^4, c=x^4⋅y^4 в разложении (5⋅x^2+2⋅y+3⋅z)^6.

Задание No 8. Найти последовательность {a_n }, удовлетворяющую рекуррентному соотношению 2a_(n+2)-10a_(n+1)+12a_n=0 и начальным условиям a_1=3, a_2=27.

Задание No 9. Орграф задан матрицей смежности. Необходимо:
а) нарисовать граф;
б) выделить компоненты сильной связности;
в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
(1 0 1 0 0 0)
(0 0 0 1 0 0)
(1 0 1 0 1 0)
(0 1 0 1 1 0)
(0 0 0 1 0 0)
(1 0 0 0 1 1)

Задание No 10. Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v_4 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.

Работа зачтена без замечаний! (была сдана со второго раза, все замечания на момент сдачи устранены)
Дата сдачи: июнь 2017 г.
Преподаватель: Бах О.А.
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по следующим специальностям:
МТС, АЭС, МРМ, ПОВТиАС, ПМ, ФиК и др.
E-mail: help-sibguti@yandex.ru