Контрольная работа по дисциплине: Исследование операций

Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех
видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.

  Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4  Объем ресурса 
 Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) 2 3 7 10  159 
 Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) 11 9 3 2  271 
 Цена (ден.ед./ед.прод.) 740 528 460 468
 Задача 2
Горнолыжный курорт предоставляется на определенное время для тренировок олимпийской сборной, а в остальное время открыт для любительского катания. Он работает ежедневно с 10 часов до 22 часов. Мощность местной электростанции такова, что она вырабатывает электроэнергию на сумму не более 1 000 у.е. в неделю, из которой 100 у.е. необходимо затрачивать на освещение. Остальные средства идут на работу подъемников. Во время тренировок сборной на склоне работает один подъемник, который затрачивает электроэнергию на 5 у.е. в час, для коммерческого катания (в среднем количество катающихся составляет 50 человек) запускается четыре аналогичных подъемника.
Среди отдыхающих 100% пользуются подъемником, прибыль от которого составляет 4 у.е. в час с каждого катающегося, 60% берут на прокат снаряжение, что приносит прибыль 3 у.е. в час за комплект, 10% нанимают инструктора, что приносит курорту еще по 5 у.е. дохода в час с каждого обучающегося.
Рассчитать, какое количество часов в неделю склон должен быть предоставлен олимпийской сборной и какое - должен быть открытым для любительского катания, если сборная платит за аренду склона 105 у.е. в час (в цену включен подъемник) и ей необходимо для тренировок не менее 20 часов в неделю. Прибыль от работы горнолыжного курорта должна быть максимально возможной.

1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите - какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.
  
Задача 3.
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант 1.
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E, H , B G   C, F, Q   E, H , B V G V 
Нормальный срок (дни) 10 5 20 5 18 5 5 5 20 5
Задача 4.
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет a = 2900 единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b = 14 руб. За один заказ магазин должен заплатить с=65 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 5 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p=10% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
Задача 5.
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средствX представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Вариант 1.
X f1(x) f2(x) f3(x)
20 9 11 16
40 18 19 32
60 24 30 40
80 38 44 57
100 50 59 70

Зачет 2016г