Контрольная работа по высшей математике. 1-й вариант

Вариант 1

1. Найти значение матричного многочлена :
, .    
2. Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду.
.      
3. Вычислить определители
,   .   
4. Найти матрицу обратную к матрице
.        
5. Решить систему с помощью обратной матрицы, методом Крамера, методом Гаусса.
       
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где , , .    
7. Дана пирамида с вершинами , , , . Найти:
а) угол между рёбрами и ;    
б) объём пирамиды;       
в) длину высоты, опущенной на грань .   
8. Даны вершины треугольника АВС: , ;
Найти:
а) уравнение стороны       
б) уравнение высоты       
в)уравнение медианы       
г) точку N пересечения медианы АM и высоты СН;  
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С, параллельно стороне АВ;          
е) расстояние от точки С до прямой АВ.
9. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду. Кривую построить.       
а)  б) 
 в)   г)