Контрольная работа по дисциплине: «Основы теории массового обслуживания», вариант 24

Задача No1.
Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид: .
Распределение по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором:
(0) = (0.7; 0.2; 0.1).
Найти: 
а) распределение по состояниям в моменты t = 1, 2, 3, 4.
в) стационарное распределение.

Задача No2.
На автозаправочной станции установлены три колонки для выдачи бензина. Около станции находится площадка на три машины для их ожидания в очереди (машина, которой не досталось место, уезжает на другую заправку). На станцию прибывает в среднем две машины в минуту. Среднее время заправки одной машины 1мин. Требуется определить вероятность отказа, среднее число требований в СМО и среднюю длину очереди.

Задача No3.
Имеем СМО M/M/1 с параметрами и μ. С вероятностью 0,3 систему покидает одно требование после обслуживания, с вероятностью 0,7 систему покидают сразу два требования.
Требуется: 
1. Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов;
2. Составить уравнения равновесия.