Контрольная работа по дисциплине: Методы оптимизации. Вариант №7

Задание на контрольную работу
Контрольная работа состоит из пяти задач, задачи 1,3,4,5 должны быть решены без применения программного обеспечения. Задача 2 должна быть решена в Excel. Решения всех задач должны содержать пояснения – ссылки на формулы, свойства, теоремы, методы решения.

Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.
 Прод.1 Прод.2 Прод.3 Прод.4 Объем ресурса
Ресурс 1 (ед.рес./ед.прод.) a11 a12 a13 a14 b1
Ресурс 2 (ед.рес./ед.прод.) a21 a22 a23 a24 b2
Цена (ден.ед./ед.прод.) c1 c2 c3 c4 
В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в объеме b1 единиц
Ресурс 2 в объеме  b2 единиц.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двойственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальный план выпуска продукции.
Задачу решить без использования ПО.
Вариант №7:
a11=8; a12=9; a13=13; a14=16; a21=17; a22=15; a23=9; a24=8; c1=420; c2=312; c3=310; c4=288; b1=585; b2=703.

Задача 2
Вторая задача для каждого варианта имеет разное экономическое содержание. Прочитайте задачу своего варианта и выполните следующее:
1) Составьте экономико-математическую модель задачи, определите - какому классу задач она принадлежит.
2) Решите задачу, используя Excel, и дайте экономическую интерпретацию найденному решению.
В отчете по контрольной работе, помимо записи модели и оптимального решения, необходимо предоставить файл с решением.
Вариант №7:
Пусть имеются 8 видов продуктов, содержащих 9 питательных веществ и незаменимых компонент. В 100 граммах продукта содержится известное aij количество питательного вещества или незаменимого компонента Вi.
Кроме того, известны:
bi – ежесуточная минимальная потребность организма в веществах Вi (i=1,2,9),
sj и еj – стоимость и энергетическая ценность (в килокалориях) 100 грамм продукта Рj (j=1,2,…,8).
Все указанные величины представлены в таблице.
Питательные вещества, г Мин. суточная потребность, г Содержание питательных веществ в 100 г продукта
  Хлеб ржаной Масло Творог жирный Крупа гречневая Мясо свинное Колбаса вареная Яблоки Морковь
Белки, г 90 6,6 0,6 14 12,6 14,3 12,1 0,4 1,3
Жиры, г 95 1,2 82,5 18 3,3 33,3 13,5 0,4 0,1
Углеводы, г 330 34,2 0,8 2,9 62,1 0 0 9,8 7,2
Ретинол (вит А) 0,00017 0 0,54 0,1 0,3 0 0 0 0
Каротин (вит А) 0,0059 0 0,38 0,08 0,01 0 0 0,03 9
В1, мг 0,0013 0,18 0 0,05 0,43 0,4 0,06 0,03 0,06
В2, мг 0,0017 0,08 0,1 0,3 0,2 0,3 0,13 0,02 0,07
РР, мг 0,018 0,67 0,05 0,3 4,19 2,2 0 0,3 1
С,мг 0,08 0 0 0,3 0 0,1 0 165 5
Стоимость 100 г продукта (руб.) 1,7 25 8 1,8 16 12 3 2,5
Энергетическая ценность 100 г продукта (Ккал.) 181 800 245 330 485 170 43 34
Требуется рассчитать суточную диету так, чтобы обеспечить необходимое количество питательных веществ и незаменимых компонент при минимальных затратах на продукты.

Задача 3
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Вариант №7:
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E, H , B G   C, F, Q   E, H , B V G V 
Нормальный срок (дни) 14 7 28 7 24 7 7 7 26 7

Задача 4
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет, а единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна b руб. За один заказ магазин должен заплатить с руб. Время доставки заказа от поставщика составляет d рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют p% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2T единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены. Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.
Вариант №7:
A=7000; b=21, c=85; d=3; p=15%; n=750; T=700.

Задача 5
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Вариант №7:
X f1(x) f2(x) f3(x)
20 12 14 15
30 23 21 22
50 39 34 33
80 41 47 58
100 60 58 69

Зачет без замечаний!
Дата сдачи: сентябрь 2018 г.
Также прилагается файл Excel (решение задачи №2).
Помогу с другим вариантом.

Выполняю работы на заказ по различным дисциплинам.
E-mail: LRV967@ya.ru