Контрольная работа №1: Алгебра и геометрия. Вариант: №2

ВАРИАНТ No2

 Решить систему уравнений методом Крамера и методом Гаусса:

{█(4x-5y-2z=3@x+2y-z=3@2x-7y+2z=3)

 Для данной матрицы найти обратную матрицу

A=((1&0&-1@2&1&0@-1&1&0))

3. Даны векторы (a_1 ) ⃗= {2;1;2},(〖 a〗_2 ) ⃗ = {-1;2;4}, (a_3 ) ⃗ = {1;2;3}
Найти:
a) угол между векторами (a_1 ) ⃗ и (〖 a〗_2 ) ⃗;
b) проекцию вектора (a_1 ) ⃗ на вектор (〖 a〗_2 ) ⃗;
c) векторное произведение (a_1 ) ⃗ × (〖 a〗_2 ) ⃗;
d) площадь треугольника, построенного на векторах (a_1 ) ⃗ , (〖 a〗_2 ) ⃗;

4. Даны координаты вершин треугольника

A(1;0);B(-1;2);C (-5; -2)

 составить уравнение стороны АВ
 составить уравнение высоты АD
 найти длину медианы ВЕ
 найти точку пересечения высот треугольника АВС.

5. Даны координаты вершин пирамиды

A(1;2;-1)B(0;2;-4)C(5; -1;3);D(-1;2;-5)

Найти:
 уравнение плоскости ABC;
 уравнение прямой AD;
 угол между плоскостью ABC и прямой AD;
 объём пирамиды АВСD.

Зачтена без замечаний: 2018г.
Преподаватель: Агульник Владимир Игоревич