Контрольная работа №1 по дисциплине: Математическая логика и теория алгоритмов. Онлайн

Математическое доказательство
1. Предскажите наиболее вероятное следующее число в последовательности
1, 8, 27, 64,

Основы теории множеств
2. Укажите выражения, описывающие закрашенное множество (см. рисунок).

Математическое доказательство
3. Выберите верное утверждение
При обучении математике желательно подходить с позиции строгого аксиоматического метода.
В первую очередь надо учить школьников и студентов думать.
Необходимо в первую очередь строить обучение школьников и студентов на выполнении механических действий (алгоритмов) или же на построении формальных логических выводов.

Языки первого порядка
4. На острове, где живут рыцари, и лжецы, Раймонд Смаллиан встретил человека, который произнес высказывание:
"Я рыцарь и на острове все лжецы"
Кто этот человек?
Рыцарь
Лжец
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.

Аксиоматический метод
5. Рассуждения какого вида являются математическими объектами?
Индуктивные
Неформальные
Формальые
Интуитивные

6. Какие пары следующих множеств имеют одинаковую мощность?
Множество целых чисел и множество рациональных чисел
Множество простых чисел меньших 10100 и множество нечетных целых чисел
Множество точек на плоскости и множество точек на прямой

Миссия математической логики. Краткая история логики
7. Выберите верное утверждение.
Рассуждение правильно с точки зрения логики только тогда, когда исходные посылки истинны.
Логическое рассуждение в любой предметной области требует достаточные знания этой предметной области
Логическими рассуждения можно получить истину, даже если исходные посылки ложны
Если рассуждая, мы приходим к правильному выводу, то рассуждение было логически правильно

Пропозициональная логика
8. Раймонд Смаллиан встретил на острове рыцарей и лжецов человека, который произнес:
"Я рыцарь или 2*2=5"
Кто этот человек?
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Лжец
Рыцарь

Пропозициональная логика
9. Раймонд Смаллиан встретил на острове рыцарей и лжецов человека, который произнес:
"Я рыцарь или 2*2=4"
Кто этот человек?
Рыцарь
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Лжец
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.

Основы теории множеств
10. Укажите выражения, описывающие закрашенное множество (см. рисунок).

Пропозициональная логика
10. Раймонд Смаллиан встретил на острове рыцарей и лжецов человека, который произнес:
"Я рыцарь или 2*2=4"
Кто этот человек?
Лжец
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Рыцарь

Миссия математической логики. Краткая история логики
12. Как соотносятся логика и реальный мир?
Реальный мир и логика независимы друг от друга
Реальный мир существует по законам логики
Логика изучает все возможные миры
Логика - модель некоторых сторон существования человека в реальном мире

Алгоритмы и вычислимые функции. Сложность вычислений
13. Какие аргументы подкрепляют тезис Черча?
Фундаментальный результат: многие независимые инварианты уточнения интуитивного понятия вычислимости привели к одному и тому же классу функций.
Обширное семейство вычислимых функций принадлежит классу.
Гедель, Марков и Черч считают, что тезис справедлив.
Никто ещё не нашел функцию, которую можно было признать вычислимой в неформальном смысле, но которую нельзя было бы построить, использую один из формальных методов

Аксиоматический метод
14. Какие формулы являются теоремами (или аксиомами) исчисления предикатов?

Алгоритмы и вычислимые функции. Сложность вычислений
15. Выберите верное утверждение
Оператор максимизации - единственный способ получения частично определенных функций из всюду определенных.
Базисные функции, используемые при определении частично-рекурсивных функций, являются всюду определенными.
Все алгоритмические способы получения новых частично-рекурсивных функций из уже известных всюду определенных частично-рекурсивных функций никогда не приведут к частичной функции.

Языки первого порядка
16. Универсум - множество вещественных чисел.
Предикаты:
x=y - истина тогда и только тогда, когда числа x и y равны
x5-5x3+4x=0 - истина тогда и только тогда, когда число x есть решение уравнения x5-5x3+4x=0.
Выберите правильный перевод на язык логики предикатов.
"У уравнения x5-5x3+4x=0 нет решений, отличных от 1 и 2"

Пропозициональная логика
17. Раймонд Смаллиан встретил на острове рыцарей и лжецов человека, который произнес:
"Я рыцарь или 2*2=5"
Кто этот человек?
Рыцарь
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Лжец
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.

Языки первого порядка
18. Задан некоторых язык первого порядка с константами a и b одноместными предикатными символами P и Q. Пусть задана интерпретация, носитель которой состоит из двух элементов {a,b}. Интерпретации предикатов: P(a)=1, P(b)=1, Q(a)=1, Q(B)=0.
Найдите истинностные значения формул в данной интерпретации (0 - ложь, 1 - истина)

Указания: Из предложенного в фигурных скобках выделите все необходимое для истинности ответов.

Основы теории множеств
19. Какая из следующих трех функций является инъективной?

Языки первого порядка
20. На острове, где живут рыцари, и лжецы, Раймонд Смаллиан встретил человека, который произнес высказывание:
"Я рыцарь тогда и только тогда, когда на острове есть лжецы"
Кто этот человек?
Он не может быть ни рыцарем, ни лжецом
Лжец
Он или рыцарь, или лжец. Точно сказать нельзя.
Рыцарь

Оценка: Зачет
18 из 20

Помогу с вашим вариантом, другой работой или дисциплиной.
E-mail: sneroy20@gmail.com