Теория вероятностей и математическая статистика. 4 вариант

1. Вероятность выхода из строя каждого из 4-х блоков равна 0,8. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке c вероятностью 0,4, на втором с вероятностью 0,5, на третьем – с вероятностью 0,1. Находящаяся на первом участке цель поражается с вероятностью 0,8, на втором – с вероятностью 0,6, на третьем – с вероятностью 0,2. В результате стрельбы цель оказалось поражена. Какова вероятность, что она находилась на первом участке?
3.  В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии окажутся дефектными: а) одно изделие; б) ни одного.

4. Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x):
F(x)={█(0,x≤1@(x^2-x)/2,1<x≤2@1,x>2)
Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
5.   Известны математическое ожидание a=7 и среднее квадратичное отклонение σ=2 нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (4;9).

Работа зачтена без замечаний в 2018 году