Задачи. Операционный менеджмент.

Ознакомьтесь с приведенными ниже задачами и ответьте на вопросы

1. Студенты приходят в административный служебный офис университета в среднем по одному человеку каждые пятнадцать минут, и их запросы рассматриваются в среднем по десять минут. В настоящее время этой работой занимается один клерк, которая работает по восемь часов в день. Исходя из распределения Пуассона входящего потока запросов и экспоненциального распределения продолжительности обслуживания, определите следующее.

Какой процент времени клерк сидти без дела?
2. Компания Sharp Discounts Wholesale Club, занимающаяся оптовой продажей со скидками, владеет двумя киосками, по одному у каждого входа в магазин. Клиенты подходят к каждому киоску в среднем по одному человеку каждые шесть минут. Время обслуживания в каждом киоске — четыре минуты на одного клиента.

Как часто (какой процент времени) простаивает служащий в каждом киоске?
3. Компания Sharp Discounts Wholesale Club рассматривает возможность объединения обеих киосков в один, сохранив при этом двух служащих. Предполагается, что они будут продолжать работать с прежней индивидуальной интенсивностью, т.е. обслуживать одного клиента за четыре минуты.

Какова вероятность того, клиенту придется ожидать очереди?
4. Компания Burrito King (новая франчайзинговая сеть ресторанов быстрого питания, в последнее время распространившаяся по всей стране) с успехом автоматизировала процесс производства буррито на своих точках, обслуживающих людей в автомобилях. Для изготовления небольшой партии этих сэндвичей аппарату Burro-Master 9000 требуется всего 45 секунд. Чтобы определить, какое пространство следует отвести для очереди к окошку, компания хотела бы получить следующую информацию:
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

5. Кинотеатр Bijou Theatre, специализируется на прокате старых фильмов. Зрители прибывают в кинотеатр с интенсивностью сто человек в час. Билетер затрачивает на обслуживание одного человека в среднем по тридцать секунд. Обслуживание включает отметку печатью на парковочной квитанции, без которой водитель не сможет поставить машину на стоянку кинотеатра, а также компостирование карточек постоянного посетителя. (Из-за этих дополнительных услуг многие клиенты опаздывают на сеанс.)

Каково среднее время ожидания в очереди?
6. Для поддержки акции "Неделя национального здоровья" Кардиологическая ассоциация планирует на некоторое время установить в торговом центре Mall бесплатный аппарат для измерения кровяного давления. Опыт прежних лет показал, что в среднем измерить давление приходит десять человек в час. Исходные условия: входящий поток описывается распределением Пуассона и является бесконечной генеральной совокупностью; на обслуживание одного человека уходит пять минут; длина очереди — бесконечная; дисциплина очереди — "первым прибыл, первым обслужен".

Какое среднее ожидаемое число клиентов будет стоять в очереди?