Лабораторная работа №1 по дисциплине: Физика (часть 1-я). «Изучение характеристик электростатического поля». Вариант №7

«Изучение характеристик электростатического поля»

Цель работы:

1. Изобразить графически сечение эквипотенциальных поверхностей электростатического поля, созданного заданной конфигурацией электрических зарядов
2. Используя изображение эквипотенциальных поверхностей, построить силовые линии электростатического поля заданной конфигурации зарядов
3. При помощи полученной картины силовых и эквипотенциальных линий проверить справедливость формулы связи напряжённости электрического поля с его потенциалом.

Основные теоретические сведения

Помимо механического взаимодействия тел в природе существуют и другие фундамен-тальные виды взаимодействия. Тела, способные к таким взаимодействиям, обладают особыми физическими свойствами. Одним из таких свойств является электрический заряд. Обладающие электрическим зарядом тела способны вступать в новый вид взаимодействия, который назы-вается электрическим (точнее – электромагнитным) взаимодействием.
Электрический заряд не может существовать без материального носителя. Электромаг-нитное взаимодействие превосходит механическое по интенсивности примерно на 40 порядков. Кроме того, электромагнитное взаимодействие может носить не только характер притяжения, но и характер отталкивания. Установлено, что в природе существует два вида электрических зарядов, один из которых условно был назван положительным, другой – отрицательным. Эксперименты показывают, что одинаковые по знаку электрические заряды отталкиваются, а противоположного знака – притягиваются.
Электрический заряд обладает свойством сохранения: в замкнутой системе алгебраиче-ская сумма электрических зарядов остается неизменной при любых взаимодействиях тел внутри такой системы. Это утверждение получило название закона сохранения электрического заряда.
Кроме того, заряд обладает свойством делимости: его можно распределять между телами. Однако, существует предельное значение величины заряда, дальше которой он уже не делится. Было обнаружено, что такой минимальный заряд неразрывно связан с очень маленькой частицей, которая была названа электроном. Заряд электрона оказался равным и условно считается отрицательным.
Электрический заряд обозначается буквой и измеряется в кулонах (Кл). Единица за-ряда названа в честь великого французского физика Шарля Огюстена Кулона, впервые количе-ственно охарактеризовавшего электромагнитное взаимодействие.
Действие одного электрически заряженного тела на другое осуществляется посредством электромагнитного поля. Электромагнитное поле – это структурная форма материи, по-средством которой осуществляется электромагнитное взаимодействие. Основные свойства этого силового поля таковы:
• Электромагнитное поле создается только электрически заряженными телами (электрическими зарядами). Если электрические заряды, создающие поле, непод-вижны в заданной системе отсчета, то создаваемое поле называется электроста-тическим.
• Электромагнитное поле способно оказывать силовое воздействие на помещенный в него электрический заряд.
• Поле является объективной реальностью, то есть, его существование не зависит от наших знаний о нем. Обладая достаточными знаниями, мы можем создать приборы, способные обнаружить и использовать это поле.

Силовое воздействие электростатического поля на электрический заряд количественно характеризуется законом Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна величине заряда, создающего поле, величине заряда, помещенного в это поле и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.

             (1)

где - сила взаимодействия заряда с полем, - коэффициент пропорциональности, обусловленный выбором системы единиц СИ, - величина заряда, создающего поле, - ве-личина заряда, помещенного в поле, - расстояние между зарядами, - относительная ди-электрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между зарядами, - элек-трическая постоянная.
Сила взаимодействия электрических зарядов (сила Кулона) направлена вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих электрических зарядов, то есть, является цен-тральной силой. В векторном виде закон Кулона можно записать так:

           (2)
Вектор имеет единичную величину и направление, совпадающее с направлением коорди-натной оси, соединяющей центры взаимодействующих зарядов.
Заметим, что названия зарядов «создающий поле» и «помещённый в поле» полностью условны; их можно легко менять местами. Правильный выбор роли каждого заряда часто об-легчает решение задачи.
Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется двумя парамет-рами: напряжённостью и потенциалом.
Напряжённость электрического поля – это физическая величина, равная силе, дейст-вующей на положительный единичный точечный заряд, помещённый в данную точку поля.

      (3)

Из определения напряжённости следует, что сила, действующая со стороны электриче-ского поля на точечный заряд, равна:

      (4)

Единица напряжённости электрического поля в системе СИ - .

Исходя из закона Кулона (1) и определения (3), можно легко рассчитать напряжённость электрического поля, создаваемого одиночным точечным зарядом в вакууме:

     (5)

Для расчета напряжённости электрического поля, создаваемой заряженными телами произвольной формы, используется теорема Гаусса – важнейшая теорема электростатики: поток вектора напряжённости электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверх-ность, содержащую электрические заряды, равен отношению алгебраической суммы этих зарядов к электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды, которой заполнено пространство внутри поверхности.

            (6)

Значение теоремы заключается в том, что с её помощью можно достаточно просто рас-считать электрическое поле, создаваемое сколь угодно сложной конфигурацией электрических зарядов. Доказательство теоремы можно найти в литературе.
По известному из курса механики принципу независимости действия сил, результи-рующее значение напряжённости поля, создаваемого одновременно несколькими электриче-скими зарядами в одной и той же точке пространства, определяется согласно принципу супер-позиции: результирующая напряжённость электрического поля равна векторной сумме на-пряжённостей полей, создаваемых каждым из имеющихся зарядов:

             (7)

Электрическое поле характеризуется также потенциалом - энергетической величиной, равной потенциальной энергии положительного единичного точечного заряда, помещенного в данную точку поля:

      (8)
где - потенциал, - потенциальная энергия взаимодействия электрического заряда с полем, - величина этого заряда. Размерность потенциала в системе единиц СИ: .
Потенциал поля, создаваемого одиночным точечным зарядом в вакууме, равен

      (9)

Результирующее значение потенциала, создаваемого одновременно несколькими элек-трическими зарядами в одной и той же точке пространства, определяется согласно принципу суперпозиции: результирующий потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из имеющихся зарядов:

             (10)

Отметим, что потенциал - скалярная величина, которая определяется с точностью до произвольной постоянной. Поэтому физический смысл имеет только разность потенциалов. Разность потенциалов связана с работой сил электрического поля по перемещению точечного заряда следующим образом:

    (11)

где - потенциалы начальной и конечной точек положения заряда. Вспомним, что введе-ние понятий потенциала и потенциальной энергии заряда в электрическом поле связано с тем, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от траектории его дви-жения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. В соответствие с (11) эта работа определяется разностью потенциалов начальной и конечной точек.
Напряжённость и потенциал - два физических параметра одного и того же объекта – электрического поля. Для нахождения связи между ними рассчитаем работу при бесконечно малом перемещении точечного заряда в электрическом поле из точки 0 в точку А (рисунок 1).
Элементарная механическая работа при таком перемещении вычисляется так:

  (12)

В соответствие с формулой (11) эта же работа равна:

  (13)

Рисунок 1. К расчёту связи напряжённости электрического поля с его потенциалом

Сопоставляя формулы (13) и (12) и учитывая явное выражение для силы (4), получим

     (14)

Переместим теперь заряд из точки в точку на расстояние при фиксированных значениях координат и . В соответствии с формулой (13) получим:

     (15)

где - проекция вектора напряжённости на ось . Последнюю формулу перепишем так: 

      (16)

где частная производная находится путем дифференцирования потенциала по координате при фиксированных значениях и . По аналогии можно получить выражения для проекции вектора напряжённости на другие оси координат:

      (17)
      (18)

Из полученных проекций легко "сконструировать" вектор напряжённости электрического поля

   (19)

Выражение в скобках называется градиентом потенциала и сокращённо записывается так:

или    (20)

Градиент скалярной функции - это вектор, характеризующий скорость пространст-венного изменения функции и направленный в сторону максимального её возрастания. Как видно из формулы (20) , вектор напряжённости электрического поля направлен в сторону, противопо-ложную максимальному возрастанию потенциала.
Основной целью нашей лабораторной работы является экспериментальная про-верка справедливости этой формулы.
Отметим, что во многих практических задачах требуется знание напряжённости элек-трического поля. Однако легче рассчитать скалярную величину - потенциал, а затем по формуле (20) вычислить вектор напряжённости электрического поля.
Формула (19) упрощается, если электрическое поле обладает аксиальной или центральной симметрией:

      (21)

Рисунок 2. Силовые линии электрического поля

где показывает направление изменения электрического поля. При небольших расстояниях между исследуемыми точками возможно перейти от дифференцирования к конечным прираще-ниям:

    (22)

где x1,x2 – координаты двух точек, лежащих на силовой линии; φ1, φ2 – потенциалы этих точек.
Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эк-випотенциальных поверхностей.
Силовая линия электростатического поля – это геометрическая кривая, в каждой точке которой вектор напряжённости электрического поля направлен к ней по касательной (рисунок 2). Принято считать, что силовая линия начинается на положительных и заканчивается на отрицательных электрических зарядах.

Рисунок 3. Силовые линии однородного электрического поля

Число силовых линий, приходящихся на единичную перпендикулярную к ним площадь по-верхности, характеризует абсолютную величину напряжённости поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряжённости поля. На рисунке 2 напряжённость поля в точке (1) больше, чем в точке (2) или (3).
Если силовые линии электрического поля представляют собой параллельные прямые, рас-положенные на равных расстояниях между собой, и направленные в одну и ту же сторону, то та-кое поле называется однородным (рисунок 3).
Примером такого поля может являться поле, создаваемое большой равномерно заряжен-ной плоскостью. Нарушение хотя бы одного из перечисленных условий делает электрическое поле неоднородным (рисунок 2).
Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Эти поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой (рисунок 4). На плоскости поверхности превращаются в эквипотенциальные линии.

Рисунок 4. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара (слева)

Рисунок 5. К доказательству взаимной перпендикулярности силовых и эквипотенциальных линий (справа)
Покажем, что в каждой точке пространства вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потен-циала. Для этого рассчитаем работу по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности на бесконечно малое расстояние (рисунок 6).
Такая работа равна нулю, поскольку определяется разностью потенциалов точек 1 и 2. С другой стороны, в соответствии с (4) и (12), работа записывается так:

   (23)

где - единичный вектор, направленный по касательной к эквипотенциальной поверхности. Из формулы (22) следует, что косинус угла между векторами и равен нулю и вектор перпен-дикулярен эквипотенциальной поверхности. Далее переместимся по нормали к эквипотенци-альной поверхности в сторону уменьшения потенциала. В этом случае и из формулы (21) следует, что . Значит, вектор направлен по нормали в сторону уменьшения потенциала.

Описание лабораторной установки

Реальная лабораторная установка представляет собой прямоугольную ванну 1 (рисунок 6) с электролитом (водопроводной водой), в которую погружены два электрода 2 и 4. На дно ванны нанесена координатная сетка 3. Для выполнения первой части задания берут два одинаковых электрода в виде небольших металлических колец, для второй части одно из колец заменяют на плоскую металлическую пластинку. Электроды присоединены к источнику постоянного напряжения, установленному внутри лабораторного стенда 6.
Один из электродов подключен через вольтметр 7, к подвижному зонду 5.
Если подать на электроды постоянное напряжение, то между ними возникнет электрическое поле и вольтметр покажет разность потенциалов между электродом и точкой в ванне, в которую помещен зонд . Характеристики и параметры этого поля предстоит исследовать в данной работе.
Рисунок 6. Внешний вид лабораторной установки
Схема лабораторной установки изображена на рисунке 7. Неподвижные электроды ванны и подключены к источнику постоянного напряжения G.
Подвижный электрод-зонд подключен к источнику тока через вольтметр V. При погружении зонда в электролит вольтметр показывает разность потенциалов между неподвижным левым по схеме электродом и подвижным зондом .
Виртуальная лабораторная установка является программным симулятором реального лабораторного оборудования и позволяет смоделировать на персональном компьютере поведение настоящего электрического поля, создаваемого используемой конфигурацией электродов ванны, и получить значения измеряемых физических величин, находящиеся в соответствии с реальным экспериментом.
Запустить программу можно отсюда, либо найти ссылку на неё в учебном курсе. Также можно воспользоваться презентацией, рассказывающей о работе с программой, и просмотреть небольшой видеоурок.

Рисунок 7. Схема лабораторной установки

Основная часть окна симулятора представляет собой координатную сетку, нанесённую на дно лабораторной электролитической ванны. В зависимости от выбранного задания, электроды ванны будут различными: на рисунке 8 показаны два одинаковых круглых электрода противоположной полярности, на рисунке 9 – плоский отрицательно заряженный электрод и круглый положительно заряженный.
В правом верхнем углу окна расположен цифровой вольтметр, показывающий потенциал подвижного электрода-зонда относительно отрицательного полюса источника тока.
Также в окне имеется таблица, в которую записываются значения измеренных потенциа-лов и координаты точек дна электролитической ванны, в которых эти потенциалы измеряются.
Кнопка «Удалить» позволяет стереть из таблицы последнюю внесённую запись. Кнопка «Очистить» стирает все записи из таблицы. Кнопка «Печать» используется для распечатки координатной сетки с электродами на принтере. Таблица результатов на печать не выводится.

Задание на эксперимент

Задание No 1. Исследование электростатического поля между двумя заряженными элек-тродами одинаковой геометрической формы.

1. Запустите программу-симулятор лабораторной установки и выберите первый вариант расположения электродов (рисунок 8).
2. В качестве подвижного электрода-зонда используется курсор мыши. Проведите курсором над координатной сеткой и убедитесь, что цифровой вольтметр реагирует на пере-мещение зонда.


Рисунок 8. Окно приложения с первым вариантом расположения электродов ванны

3. Установите курсор мыши на левый край горизонтальной линии и плавно ведите по ней слева направо, глядя на цифровой вольтметр. Как только он покажет целое значение по-тенциала – щелкните эту точку левой кнопкой мыши. Координаты точки и измеренный потенциал электрического поля в ней будут автоматически занесены в таблицу. Если вы неудачно щелкнули точку, сотрите запись из таблицы, нажав на кнопку «Удалить».
4. Продолжайте вести зонд вдоль той же самой линии слева направо до края ванны, отме-чая точки с другими целыми значениям потенциалов, если они имеются.
5. Закончив сканирование целочисленных потенциалов вдоль одной горизонтальной линии, переходите к следующей. С целью экономии времени разрешается сканировать го-ризонтальные линии через одну: либо все – нечётные, либо все – чётные. При заполнении таблицы большим количеством записей в ней автоматически появится вертикальная полоса прокрутки.
6. Создайте в электронном отчёте по лабораторной работе таблицу No 1 и вручную перене-сите в неё все данные из таблицы в программе-симуляторе. Количество столбцов таблицы No 1 подбирается в зависимости от количества произведённых измерений.

Таблица 1. Результаты исследований электрического поля в ванне с двумя круглыми электро-дами различной полярности
Горизонтальная координата x, см         
Вертикальная координата y, см         
Потенциал φ, В         

7. Заготовьте в электронном отчёте координатную сетку дна электролитической ванны размерами 16 * 20 см, а также зарисуйте положение неподвижных электродов ванны и укажите их полярность. Тщательно соблюдайте масштаб и конфигурацию электродов. Для создания рисунков можно использовать стандартные средства рисования из про-граммного пакета Microsoft Office Word. Вы также можете использовать любое знакомое вам лицензионное программное обеспечение для работы с графикой. В этом случае го-товый рисунок передаётся в отчёт через буфер обмена операционной системы. Разреша-ется вставлять в отчёт сканированное изображение, выполненное вручную на бумаге.
8. Зарисуйте эквипотенциальные линии исследуемого поля, соединяя между собой все точ-ки с одинаковыми значениями потенциала.
9. Пользуясь свойством взаимного расположения силовых и эквипотенциальных линий, постройте на этом же рисунке силовые линии исследуемого электрического поля. Коли-чество линий должно быть достаточным, чтобы на рисунке не оставалось неисследо-ванных участков электрического поля.
10. Вычислите по формуле (22) значение напряжённости электрического поля в трёх точках электролитической ванны согласно таблице No 3 вариантов задания.
11. Сравните между собой численные значения напряжённости электрического поля в ис-следуемых точках. Сделайте вывод о соответствии густоты расположения силовых линий и абсолютной величине напряжённости электрического поля.
12. Определите направление силовых линий с помощью формулы (19) и понятия градиента потенциала. Проверьте полученный результат, определив направление силовых линий ещё раз по известной полярности электродов ванны. Сравните полученные результаты и сделайте вывод о справедливости формул связи напряжённости электрического поля с его потенциалом (19), (20).

Задание No 2. Исследование электростатического поля между двумя заряженными элек-тродами различной геометрической формы.

1. Запустите программу-симулятор лабораторной установки, если она не запущена, и вы-берите второй вариант расположения электродов (рисунок 9).


Рисунок 9. Окно приложения со вторым вариантом расположения электродов ванны

2. В качестве подвижного электрода-зонда используется курсор мыши. Проведите курсором над координатной сеткой и убедитесь, что цифровой вольтметр реагирует на пере-мещение зонда.
3. Установите курсор мыши на левый край горизонтальной линии и плавно ведите по ней слева направо, глядя на цифровой вольтметр. Как только он покажет целое значение по-тенциала – щелкните эту точку левой кнопкой мыши. Координаты точки и измеренный потенциал электрического поля в ней будут автоматически занесены в таблицу. Если вы неудачно щелкнули точку, сотрите запись из таблицы, нажав на кнопку «Удалить».
4. Продолжайте вести зонд вдоль той же самой линии слева направо до края ванны, отме-чая точки с другими целыми значениям потенциалов, если они имеются.
5. Закончив сканирование целочисленных потенциалов вдоль одной горизонтальной линии, переходите к следующей. С целью экономии времени разрешается сканировать го-ризонтальные линии через одну: либо все – нечётные, либо все – чётные. При заполнении таблицы большим количеством записей в ней автоматически появится вертикальная полоса прокрутки.
6. Создайте в электронном отчёте по лабораторной работе таблицу No 2 и вручную перене-сите в неё все данные из таблицы в программе-симуляторе. Количество столбцов таблицы No 2 подбирается в зависимости от количества произведённых измерений.

Таблица 2. Результаты исследований электрического поля в ванне с плоским и круглым элек-тродами различной полярности
Горизонтальная координата x, см         
Вертикальная координата y, см         
Потенциал φ, В         

7. Заготовьте в электронном отчёте координатную сетку дна электролитической ванны размерами 16 * 20 см, а также зарисуйте положение неподвижных электродов ванны и укажите их полярность. Тщательно соблюдайте масштаб и конфигурацию электродов. Для создания рисунков можно использовать стандартные средства рисования из про-граммного пакета Microsoft Office Word. Вы также можете использовать любое знакомое вам лицензионное программное обеспечение для работы с графикой. В этом случае го-товый рисунок передаётся в отчёт через буфер обмена операционной системы. Разреша-ется вставлять в отчёт сканированное изображение, выполненное вручную на бумаге.
8. Зарисуйте эквипотенциальные линии исследуемого поля, соединяя между собой все точ-ки с одинаковыми значениями потенциала.
9. Пользуясь свойством взаимного расположения силовых и эквипотенциальных линий, постройте на этом же рисунке силовые линии исследуемого электрического поля. Коли-чество линий должно быть достаточным, чтобы на рисунке не оставалось неисследо-ванных участков электрического поля.
10. Вычислите по формуле (22) значение напряжённости электрического поля в трёх точках электролитической ванны согласно таблице No 3 вариантов задания.
11. Сравните между собой численные значения напряжённости электрического поля в ис-следуемых точках. Сделайте вывод о соответствии густоты расположения силовых линий и абсолютной величине напряжённости электрического поля.
12. Определите направление силовых линий с помощью формулы (19) и понятия градиента потенциала. Проверьте полученный результат, определив направление силовых линий ещё раз по известной полярности электродов ванны. Сравните полученные результаты и сделайте вывод о справедливости формул связи напряжённости электрического поля с его потенциалом (19), (20).

Лабораторная работа 1 26.03.2021 01.04.2021 Зачет Уважаемый, Ваша лабораторная работа # 1 проверена. Экспериментальный результат правильный. В ответах на контрольные вопросы ошибка не найдены. Работа ЗАЧТЕНА.