Цифровая обработка сигналов. Вариант №09. Номер группы - 92

Задача 1. Прохождение дискретного непериодического сигнала через нерекурсивную дискретную цепь.

Дискретный сигнал x(n)={0.7;0.6;0.5} проходит через дискретную нерекурсивную цепь с параметрами a_0=0.8,a_1=0.65,a_0=-0.4.

 Построим график .

Рисунок 1.1 – Входной дискретный сигнал


1.2 Определим спектр непериодического дискретного сигнала с помощью прямого преобразования Фурье для дискретных сигналов.

(1.1)

Спектр дискретного сигнала - периодический, поэтому достаточно рассчитать его в диапазоне частот .
Для определения частотных характеристик цепи и сигнала часто применяют нормирование по частоте:

(1.2)
Запишем выражение для спектра сигнала через нормированную частоту

(1.3)

Подставив значения, получим:
X(jΩ)=0.7+0.6e^(-j2πΩ)+0.5e^(-j4πΩ);
X(jΩ)=0.7+0.6 cos(2πΩ)+0.5 cos(4πΩ)-j(0.6 sin(2πΩ)+0.5 sin(4πΩ) );

Амплитудный спектр дискретного сигнала:

         (1.4)

Фазовый спектр дискретного сигнала:

    (1.5)

Таблица 1.1 – Спектр входного дискретного сигнала x(n)

Ω 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1.8 1.5752 0.9893 0.2978 0.389 0.6 0.389 0.2978 0.9893 1.5752 1.8

0 -31.72 -60.91 -68.31 18.41 0 -18.41 -68.31 -60.91 -31.72 0

Задача 2 Анализ БИХ-фильтра второго порядка.

Исследуем БИХ-фильтр, удовлетворяющий следующим данным:

a_0=-0.28 a_1=0.02 a_2=0.29 b_1=0.83 b_2=-0.43

Задача 3. Проектирование КИХ-фильтра.

Проектированию КИХ-фильтров уделяют большое внимание, потому что они обладают рядом положительных свойств:
- легко создать фильтр с линейной фазой (линейной ФЧХ);
- КИХ-фильтры, реализуемые по нерекурсивной схеме, всегда устойчивы
Однако, наряду с достоинствами, КИХ-фильтры обладают и недостатками, из которых наиболее существенными являются следующие:
- для аппроксимации частотных характеристик с острыми срезами (мала переходная область) требуется импульсная характеристика с большим числом отчетов N;
- задержка в КИХ-фильтрах с линейной фазой не всегда равна целому числу интервалов дискретизации
Идея проектирования КИХ-фильтров методом взвешивания очень проста и состоит в следующем:
Задаются желаемым комплексным коэффициентом передачи фильтра в виде непрерывной функции, определенной в диапазоне частот от нуля до частоты дискретизации. Обратное преобразование Фурье этой характеристики даст бесконечную последовательность импульсной характеристики. Для получения, проектируемого КИХ-фильтра эта последовательность усекается. Из-за усечения заданная частотная характеристика искажается. Чтобы достичь хорошей аппроксимации надо изменить значения коэффициентов импульсной характеристики с помощью конечной весовой последовательности w(nT), которая называется окном, так, чтобы полученная импульсная характеристика , обеспечила бы заданные требования на АЧХ. При этом равна

Контрольная работа 1 30.06.2021 02.07.2021 Зачет Уважаемый, Дежина Елена Викторовна